13. 相等倾向公理

相等倾向,是抽象概念之所以存在最直接的原因,也是人们对形式美认识的开始。

13.1. 公理的描述和说明

相等倾向公理

认知功能

人们倾向于忽略细节,把相似的对象认定为相等。

评判功能

在人们评判一个系统时,倾向于偏好一个在其中能够找到可以被认定为相等的对象的系统。

严格地来说,感官世界中两个苹果各方面完全一样的概率为\(0\):这意味着这种现象在现实中基本不会发生。 如果我们使用更加严格的思维,认为两个对象\(x\)\(y\)相等,是比“任取可作用于\(x\)\(y\)的函数\(f\),都有\(f(x)=f(y)\)”更强的命题, 那么任何\(x\)都只能与自己相等,因为如果取\(f\)为空间坐标函数,那\(x=y\)蕴含着\(x\)\(y\)占据着相同的空间位置。 如果人们倾向于认为它们有不同之处就是不一样的,也没有必要把它们归为一类,那概念根本就不会产生。 事实上却正好相反:人类倾向于忽视他认为是细枝末节的差异,把差不多一样的对象归为一类。

因此,严格地来说,在感官世界中,没有任何东西与另一个东西是相等的。 然而,即使一个刚刚能看图的婴儿也会认为,两个看起来很不同的苹果,都是苹果;图画上的苹果和真实的苹果,在视觉上看起来,都是苹果。 这种“相等性”,在很多情况下有些“强行认定”的意味:它绝非客观,而是人脑理解事物的一种本能。

因此,虽然相等倾向带有很强的主观色彩,但是如果我们没有相等倾向,我们就无法形成概念,进一步的研究也无法开展:我们只能把我们的世界认识为一个充满个性的世界。 这种思维本身当然也没什么不好,但是如果我们只使用这种思维,我们就失去了从另一个角度,从普遍规律上来认识世界的机会。

至于相等倾向为什么会发生,我们认为大脑中存在着专门负责此事务的意识下属部门。 这个下属部门使用特定的算法来判定两个对象(事件)是否相等。 作为哲学研究,我们只能关注这个算法的输出。 至于那算法本身的细节,则是科学研究的内容。

13.2. 认知功能的证明和说明

证明1:概念的存在

假设有一个小孩不坚持不忽略细节,认为有任何不同细节的对象都不相同, 那么,这个小孩会拒绝使用同一个词来指代两个原本就不同的两个对象,这从逻辑上也无可厚非,甚至更为严格。 但这几乎从来没有发生过,因为那样的话他永远也学不会用一个名词来指代不同的具体对象,永远也学不会用一个动词来描述原本并不完全相同的动作:简而言之,他永远也学不会语言。 这就证明了小孩儿不仅会自发地把相似的对象进行比较,同时会把一些细节忽略掉,进而认为它们是相等的。

事实上,相等倾向是如此的强烈,以至于我们会用“苹果”这同一个词来指代“现实的苹果”和“画中的苹果”,虽然它们只是看起来相似(一个三维的实体和一个二维的图画不会看起来完全相同),闻起来、摸起来、尝起来完全不同。 使用同一个词来指代性质完全不同的对象,说明了人们认为这些对象在某种意义上是相等的。

进一步的,即使只是一个“虚线画的苹果轮廓”,我们也会用“苹果”这个词来指代它。 这说明了:我们首先对“虚线画的苹果轮廓”进行了对象化,然而使用比较倾向来搜索大脑记忆中的已有概念与其进行对比, 最后在搜索到“苹果”这个概念时,大脑使用相等倾向来认定“虚线画的苹果轮廓的标志性信息”与“苹果这个概念对应的标志性信息(标签)”相等。 这样,我们就最终“辨认”出“虚线画的苹果轮廓”是一个苹果,并用苹果这个概念来指代它。

至于在大脑中,一个概念究竟如何存储,一个概念的“标志性信息”(标签)究竟是什么,通过哲学的讨论我们无从得知所有的细节: 这是脑科学的工作。

证明2:数学的存在

经验世界中两个对象完全相同的概率为0,而数学则是用相等的对象构建起来的。 因此,人们必然有一种倾向去把不同的对象“加工”成相同的对象。 这种倾向就是“相等倾向”。

具体来说,人们先从相等倾向加工出了相等的抽象对象,比如数字1,比如单位长度的线段,然后使用相等的数字(1)构造了自然数加法,用相等的边来构造正方形,用到一个点相等的距离来构造圆,等等。 要知道我们在对经验世界的观察中,从来没有完全相等的距离,从来没有完美的正方形,也从来没有完全的圆。 但这些几何概念是一个小学生都可以理解的。

13.3. 相等倾向的评判功能

我们在认识一个系统时,会不自觉地使用相等倾向。 而如果这个系统中包含可被相等倾向认定为相等的东西,相等倾向就被得到了满足,因此人们就更偏好这个系统。

  • 在欣赏几何图形时,我们偏好于在其中找到进行平移操作后可重合的图形、进行轴对称或中心对称操作后可重合的图形、等等。 我们偏好于所有的边都相等、所有的角都相等的正多边形。 我们偏好于各点到中心距离都相等的图形,即圆。

  • 在欣赏音乐时,我们有同样的倾向:我们倾向于在音乐中去找到完全相同的主题、在其他调呈示的主题、主题的倒影、主题的逆行、主题在时间上的扩大和缩小等等(均为经过某种操作可得到主题)。 我们喜欢在乐曲的结束时听到乐曲开始时的主题。

  • 在欣赏诗歌时,我们倾向于在句子长度、韵脚、平仄(包含对称变换)等方面找到相等之处。

  • 我们从直觉上喜欢“人人生而平等”、“众生平等”、“同工同酬”、“平均分配”这些泛化倾向引发的表达,是因为这些表达中相等的对象和要素,满足了相等倾向的评判功能。 在“按劳分配”里,隐含着所有相同的单位劳动都应该得到相等的报酬:因此在这里,相等倾向也得到了满足。 类似的还有不管在什么条件下,选择都相同的绝对命令。 而这些思想,经常是伦理学讨论的话题。

  • 我们倾向于偏好不变的东西,即不随时间变化的东西,或者说是在任何时刻都相等的东西,比如逻辑定律、数学定理、物理定律,比如可重复的观测。 对不变的找寻,并尝试用不变的原理来解释变动的事物,是所有科学研究的共性。

类似的例子还有很多,我们将在后续章节中对它们进行专门的讨论。

虽然倾向既不是审美的起点(那是对象化倾向和事件化倾向),也不是审美的终点(那是否定倾向不断作用最终达到的平衡),但是它对于美的形式却是至关重要的。 当然,它可以是否定倾向否定的对象,比如否定倾向可能会引导我们去认为完全的相等太呆板。

13.4. 相等倾向公理与其他公理的关系

  • “对象化倾向”与“事件化倾向”给相等倾向提供原材料:被认定为相等的,必然是两个对象或两个事件。

  • “比较倾向”是相等倾向之所以可能的另一个根本原因:因为如果不先行对两个对象或事件进行比较,我们就无法认定它们相等。

  • 相等倾向与泛化倾向是颇有渊源又相互不同的一对倾向。

    • 从认知发生顺序来看,相等倾向早于泛化倾向,因为没有相等倾向就没有概念(包括性质),这使得泛化倾向无可泛化。

    • 相等倾向使用的原材料是“对象”,得到的结果是“概念”:也就是说,在相等倾向的正向功能起作用之前,后来得到的那个概念还不存在。 泛化倾向则不同:在泛化倾向作用之前,所有的对象和要进行泛化的性质都是已经存在的了。

    • “相等关系”也是泛化的一种可能。 比如在类比的时候,我们是认为相同(或类似)的事件,某一种性质也相同(或类似):比如两只一模一样的蜡烛,在相同的环境下,燃烧的时间相等。 在这里虽然有“相等”, 但是因为涉及的是在已知条件中就存在的性质(相同或类似),所以类比倾向公理是泛化倾向公理的子公理,而不是相等倾向公理的子公理。

    • 当然,“相等关系”只是泛化的一种可能:泛化还可以采用其他的方式,比如插值和拟合,等等。

  • 相等倾向为“切分与组合倾向”提供素材和标准。

    • 例1:数学概念。比如“\(2\)”这个概念,就是两个“\(1\)”组合的结果。如果我们用“\(+\)”来表示组合,那么这个组合的结果就是“\(1+1\)”。然后我们对“\(1+1\)”进行整体对象化,并把这个对象命名为“\(2\)”。 这就是自然数加法运算对应的人类思维原理:在这里相等对象“\(1\)”起到了关键的作用。 在有理数的除法运算中,我们的目的是要把一个整体平均分成几份:这里“平均”的涵义就是划分后得到的各部分彼此相等,而这正是相等倾向评判功能的体现。 对于有关问题的深入讨论,详见“数的建构”。

    • 例2:标准零件。人类创造的事物,无不是人类思维的体现。人类用标准的零件,比如砖头、螺母、轴承、三极管等等,来实现人类的各种奇思妙想。 人们在进行“组合”时倾向于使用彼此相同的标准零件,这正是相等倾向公理反向功能的体现。

  • 相等倾向为否定倾向提供素材。否定倾向是人们去否定一切的倾向,当然也可以去否定相等关系。

    • 在我们使用相等倾向认为两个苹果相等之后,否定倾向会试图去否定“这两个苹果相等”这个判断。 我们通过观察,证实了这个否定是合理的:这两个苹果确实有不同之处。 然而,这并不能让我们放弃去使用“苹果”这个概念来指称这两个不同的苹果。 相反,我们会使用调整倾向、否定倾向和逻辑倾向来重新定义相等:即这两个苹果在什么意义上相等。 具体说来,我们要规定相等的意义,即规定哪些细节不予考虑,哪些细节必须相等,再来判定两个对象是否相等。 但按照认知发生顺序原则,这种“严格的相等”,是严格晚于“主观认定的相等”(相等倾向的首要功能)的,因为它必然发生在概念本身形成之后:而这,没有“主观认定的相等”,就不可能发生。

  • 相等倾向为逻辑倾向提供完美的材料。

    • 没有相等倾向就无法产生概念,逻辑也无从谈起。

    • 相等倾向是完美逻辑之所以有可能达到完全精确的根本原因之一。 在数学和形式逻辑中,我们可以得到完全精确、无误差的结论。 我们要使用逻辑得到这样的结论,就首先要保证逻辑所操作的材料是精确的、无误差的。 而这种材料正是相等倾向提供的:它使得其他倾向可以用相等的基本材料构建出了精确的、无误差的“复合材料”。 而如果这种基本材料并非由相等倾向提供——比如在自然科学那里它们是通过测量得到的——完美逻辑一般就无法给出完全精确的、无误差的结论, 除非测量结果的所有可能值是离散分布的,比如原子的种类、电子的自旋方向等。