15. 切分、组合与调整倾向公理

与本篇中我们讨论的所有其他认知倾向不同,切分、组合与调整倾向不仅仅是认知倾向,同时也是行为和实践上的倾向。 切分、组合和调整倾向作为认知倾向,以其他认知倾向提供的材料为基础和指导,创建出了无穷无尽的新事物。

15.1. 公理的陈述及简要说明

切分、组合与调整倾向公理

  • 切分倾向:人们有一种倾向去把复杂的对象切分为几个子对象,把一个复杂的事件切分为几个子事件或几个组成要素(对象),把一个性质切分成几种性质。

  • 组合倾向:人们有一种倾向去把若干个对象组合成一个整体对象或事件,把几个事件组合成一个整体事件,把多个性质组合成一个性质。

  • 调整倾向:人们有一种倾向去把一个对象或事件调整成更符合自己需要的样子。

这三种倾向对应人类建构新事物的三种方法:切分倾向引导我们从一个事物建构出多个新事物,组合倾向引导我们用多个事物建构出一个新事物,而调整倾向则引导我们对一个事物进行改变来得到一个新事物。

  • 在实践上,这三种倾向是人类文明——尤其是工程创造——的基础。

  • 在思维上,它们灵活地使用其他公理提供的材料,来创造出更加丰富多彩的概念。

    • 具体到科学思维上,切分倾向引导人们去认识分子、原子以至各种基本粒子; 组合倾向引导人们突破生活范围的限制,去认识地球、太阳系、银河系、以至宇宙; 调整倾向也其他倾向共同作用,引导我们得到越来越精确的科学定律。

  • 更一般地,我们把切分和组合倾向作用于思维本身上,就得到了分析与综合的思维方法。

需要指出的是,组合有时也会改变事物的属性,具体来说是用明确指出的属性来替代隐藏的、未言明的属性。 比如通过否定“会死”这个属性,我们得到“不死”这个属性,再把“不死”这个属性组合到“人”这个概念上,就覆盖了“人”这概念原本的“会死”这个属性,产生了“仙”这个概念。 在这里,“会死”是人这个概念隐藏的、未言明的属性,而它被“不死”这个明确指出的属性替代了。

另外,用不同的结构来进行组合,会得到不同的结果。比如对于命题来说,常见的组合结构有析取(对应“并”操作)和合取(对应“与”操作);对于集合来说,常见的组合结构有交集和并集。

15.2. 应用领域一:经验世界中的对象

1、人类在认识和改造经验世界或直观世界时,切分与组合表现为整体与部分

人类在认识经验世界中的对象时,切分和组合之所以可能,是因为人们对对象和事件的划分具有任意性。 由于我们可以对整体进行对象化或事件化,也可以对部分做同样的事情,我们就产生了“整体与部分”的概念。 比如,我们可以把一个人对象化为一个对象(整体),也可以把他的一只手对象化为一个对象(部分)。 虽然说话的人也不一定精确地知道,他说的“手”,指的是从腕部的什么地方开始以下的部分,但这丝毫不影响他对“手”进行对象化。

人类在经验世界里的创造中,无不显示着整体与部分。 比如在建筑中,每一个部分无不显示着结构上和装饰上的功能。 这与自然的事物形成着强烈的对比:虽然自然的事物也经常具有整体与部分的结构,比如生物体和星系, 但是另外很多事物却不同:比如一座山虽然也可以被划分为不同的部分,比如山顶、山腰与山脚,但这种划分带有强烈的人为性。

2、人类在经验世界的实践中,所进行的切分、组合与调整活动,源于概念世界中的切分、组合与调整。

人类在经验世界中的切分、组合与调整活动,即是人类对自然的改造。 在这些改造的行动之所以可能,从根本上来说,是因为人们首先有了改造自然事物的想法与方案。

  • 要对经验世界中的事物进行改造,我们就必须首先认识经验世界中的事物并产生概念世界中的事物, 之后,我们使用本能(非理性)或倾向性公理的评判功能(理性)来判定这些概念世界中的事物是否满足我们的要求。 然后,我们使用切分、组合与调整倾向,依照评判结果,并结合已有的知识(或者说对已有的知识进行泛化),在概念世界中以之前被认识的事物为基础,创造新的抽象事物,或者说想法。 最后,我们尝试把概念世界中的切分、组合与调整对应到经验世界中去(又一次泛化),或者说是“实现”我们的想法。

以上的过程可以反复迭代,直到我们在经验世界中创造出了符合我们要求的事物。

下面我们举一些具体的例子来说明经验世界中的创造与切分、组合与调整倾向的关系。

  • 比如斧子作为最简单的工具之一,由斧头和斧柄组成:这是组合倾向的体现。 要制作一个木质的斧柄,我们首先要砍树,并经常把树木切分成大小相同的木料:这是切分倾向与相等倾向的体现。 然后,我们把木料加工成我们需要的样子,比如拥有平滑的造型和光滑的表面:这是调整倾向的体现。

  • 现代工业中的标准零件,其被生产出来的目的就是组合:这就表现出了,组合倾向是一种多么强烈的倾向。

15.3. 应用领域二:概念世界中的对象

人类对概念世界中对象的切分、组合与调整是人类的想象力和创造性的根本原因之一。

我们可以考虑一下儿童漫画书里画的“天马”:一个小孩儿可以毫不费力地理解它。 之所以如此,是因为这个小孩儿以前见过马和鸟(可以是动物、图片、视频等等)。 他既可以把“鸟”作为一个整体来对象化,也可以把“鸟的翅膀”作为一个整体来对象化。 比较倾向公理和相等倾向公理决定了,他会在某时比较不同的“翅膀”并得到一个“翅膀”的抽象概念。 同样,他们也可以得到鸟和马的抽象概念。 切分倾向公理决定了,他会把“翅膀”这个概念从“鸟”这个概念里剥离出去(虽然在这个例子里,不一定要用切分倾向公理:比较倾向公理和相等倾向公理已经足够了)。 而组合倾向公理决定了,他可以把“翅膀”这个概念组合到“马”这个概念上,得到了“天马”这个概念,并在直观中实现它。 这种组合当然不是随便的组合:人们会考虑马的哪个部位与鸟长着翅膀的部位大致可以对应,然后把翅膀“组合”在那个部位上。 组合完成后还要再验证一下是否符合要求,比如美感的要求、直觉的好恶,以及物理的要求(如果我们真的要制造一个机械天马用来飞的话)。 更复杂的例子包括“龙”和“麒麟”这些由多种动物身体的不同部位组合而成的整体概念。 组合本身也可以达到“数量上扩充”的效果,比如《山海经》中的“九尾狐”,比如希腊神话中的“地狱三头犬”。 当然从本质上来讲,给“马”安上“翅膀”也是一种扩充,这和给“狐狸”再添加八条“额外的尾巴”没有本质的区别。

切分倾向会引导我们对概念、判断或事件,进行不断的切分; 组合倾向会引导我们对概念、判断或事件,进行不断的组合。 根据切分或组合使用思维材料性质的不同,切分或组合的过程可以分为有穷的和无穷的。

  • 对经验世界的物体的切分是有穷的,至少在现代物理学看来如此。最终我们会得到不可再分的基本粒子。

  • 在概念世界里,对有理数或实数的切分是无穷的。中国先秦的哲学家庄子(或惠施)就提出过:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”

  • 在概念世界里,用\(1\)来生成正整数时使用的组合过程,是无穷的。在这里,我们把最新建构出的正整数与“\(1\)”进行组合,就又建构出一个新的正整数。

  • 在计算机编码中,我们用若干个比特(比如32位或64位)的“组合”来表示一个在其表示范围之内的整数或浮点数。在这里,组合的过程是有穷的。

15.4. 应用领域三:分析与综合的思维方式

分析与综合是切分与组合被运用于思维方式本身时的一种特殊情况。 具体来说,分析和综合一般作用于概念,因此在传统意义上被认为是理性思维的组成部分。

在考察一个复杂的对象、命题或事件时,我们往往使用分析这个思维方法:我们会设法把这个复杂的对象、命题或事件“切分”成一系列相对简单的、经常是彼此关联的对象、命题或事件。 这就是作为思维方法的分析。

  • 例:我们要研究“人体”这个对象,我们会想到去研究各个部分、各个器官、各个系统:这就是分析的思维方法。

现在,我们以“太阳晒是石头热的原因”这个命题(这个命题本身是逻辑倾向建构的)为例,来探讨人们可能使用的分析方法。

  • 效果分析法。比如要研究“石头为什么热”,效果分析法会去考察一切有可能和石头发生作用的对象,并把所有可能的作用一个一个拿来研究,看看它是否可能引起“石头热”的结果。 切分倾向甚至可以引导我们去做实验,即试图改变其中一个作用,来观察这个作用对“石头热”是否产生影响。 这就是分析倾向,亦即切分倾向作为思维工具时的体现。 如果除了“太阳晒”,我们排除了所有其他作用引起“石头热”的可能性,我们就会总结出“太阳晒是石头热的原因”。 要保证效果分析法可以给出正确的分析结果,我们必须考虑到所有与石头有关的作用,或者必须保证我们忽略的作用对“石头热”这个结果来说是无关紧要的(比如依据经验规律或原理分析法)。

  • 原理分析法。比如要研究“太阳晒是否是石头热的原因”,原理分析法要研究“太阳与石头之间具体作用的方式”。 因此,它就需要把“太阳晒石头”这个事件“切分”成“事件链”来分析热是怎样传递的: 比如“太阳辐射太阳光”,“太阳光在真空和大气中传播”,“到达石头表面的太阳光与石头进行相互作用”,进而我们又要分析以上这些事件的原因。 然而,如果只对“太阳晒”这一个作用进行定性的原理分析,我们一般只能分析出“太阳晒”对“石头热”有影响, 而无从知道它是否是唯一原因,甚至是否是主要原因:比如更主要的原因可能是地热作用。 要仅凭定性的原理分析得出什么原因是主要原因,我们必须对所有的可能作用进行原理分析。 当然如果我们使用定量分析,精确地测量每一个物理量,比如光波的时间平均坡印廷矢量、石头的受热面积和比热容等物理量,我们也可以判断出“太阳晒是否是石头热的主要原因”(当然也不排除有另一些在作用上基本互相抵消的原因的可能性)。 更常用的方法是我们用效果分析找出主要作用,再对主要作用进行原理分析。

综合这个思维方法中,我们使用相对简单的,互相相容的对象、命题或事件,“组合”成复杂的对象、命题或事件。 当然,这里说的互相相容,允许我们先对对象、命题或事件先行进行属性替代操作,即用明确指出的属性来替代隐藏的、未言明的属性。

  • 例1:我们在研究完人体的各个器官和各个系统之后,我们就可以研究它们之间如何相互协作来完成任何一个单独部分都不可能完成的任务。 比如我们可以通过研究胃、小肠、大肠等消化器官的协同作用,来理解消化系统在整体上是如何运作的。 比如我们可以研究循环系统、消化系统、淋巴系统、呼吸系统、皮肤系统和泌尿系统等系统之间的关系,来了解人体与外环境之间的物质交换和能量转换。

  • 例2:我们用综合的思维方法,可以用标量组合出向量。 比如用坐标表示法,向量\((a,b)\)是由两个标量\(a\)\(b\),与序关系,即两个位置的不可交换性,共同“综合”出的概念。 有了向量的定义,我们就可以定义一些向量特有的运算,比如向量的内积和外积:这些运算只对向量有意义,而对“综合”向量所需的概念要素本身,即标量与序关系,没有意义。 如果简单地把两个标量集放在一起,我们在直观上只是得到了两条数轴:只是两条有向直线而不包括其他任何部分,它们可以相交也可以不相交。 而把两组标量综合成向量,我们得到的向量集在直观的表示上却一个平面,其中非数轴上的点尤其代表了综合引入的新的类型的对象(数轴上的点其实也是新的类型的对象:\(a\)\((a,0)\)是不同性质的对象)。 这个例子清楚地说明了,由几个基础概念综合出的新概念,可以拥有任一基础概念不可能具有的内涵。

  • 例3:人们在制造出第一辆汽车之前,必须要产生“汽车”这个概念,虽然在制造过程中,我们会经常根据实际情况和制造过程中获得的新经验来“改进”或者说“调整”汽车这个概念。 汽车是由零件组成的,然而它拥有任何零件都不具备的功能:行驶。

  • 例4:现代科学的任何一门理论学科的基础,都是一些给定的综合可以使用的“原材料”,以及综合可以使用的“结构”或“操作”。 比如在牛顿力学里,综合可以使用的原材料包括:

    • 时空的刻画:绝对时空。

    • 物理量:比如描述物体的性质或状态的质量、能量、速度、加速度等,比如描述物体之间相互作用的力。

    • 牛顿三大运动定律和万有引力定律。

    • 综合可以使用的结构来自于牛顿物理学中概念的普适性,或者称为绝对有效性,包括时空刻画的普适性、物理量的普适性、四大定律的普适性。 四大定律的普适性决定了我们可以把这些定律用于任何一个物体:不仅可以用于它的整体,也可以用于它的任意一部分。

    • 四大定律的普适性,规定了建立在四大定律之上的推导,可以使用的数学方法:比如可进行什么样的代数运算,比如要求某个物理量可导之类的分析性质等等。 或者说,什么样的数学推导可以用于物理分析,是由描述物理定律的数学方程本身所决定的。 在这里,一个定律的有效性是绝对的:这意味着它的有效性独立于任何其他的定律。 因此,我们可以使用允许进行的数学推导来自由地组合这些定律在描述不同物体或不同作用时的具体形式(组合倾向)。 这是因为,如果我们不能这样做,我们就找到了一个定律绝对有效性的反例。 因此,一个由多个物理定律组成的概念系统,必须要保证它们的数学表达彼此相容,即这些物理定律要求的数学结构的交集不为空,或者更理想的,组成一个具有良好性质的空间。

    经过这样的综合,我们经常会得到,我们仅仅去孤立地分析每个定律本身难以预见的结论。 比如开普勒的三大行星运动定律,就绝非是我们孤立地掌握了牛顿三大定律和万有引力定律后,在直觉上显而易见的结果。

所以,我们研究“综合”出的概念,经常会发现综合概念经常具有新性质,进而引入新概念。 而有了新概念,我们又可以尝试把它和已有的概念进行综合。 因此,人类的思维世界拥有无穷无尽的可能性。

15.5. 应用领域四:语言

一个婴儿在习得语言时,他们最常听到的是整句的话,而只是偶尔听到别人教他单个的词。 然而,他最终学会了语言,就是学会了运用语言的基本要素来组词造句,来表达自己的想法。 这就证明了,婴儿接受的最大量的信息虽然是句子,但他会不自觉地把句子拆分成更小的单元,比如词和短语:这些基本单元的存在性是婴儿可以对它们进行组合(一般是通过泛化)的先决条件。 这就是人类的切分倾向在语言上的体现。

虽然婴儿并不使用理性来习得语言,但是他们对语言切分的结果,在理性看来却是令人惊异的抽象。 比如一个双及物动词,必须要连接三个名词性成份才可以被具象化为经验世界中的事件。 那三个名词性成份,本身也是概念,要在经验世界中产生意义,需要先被实体化。 因此,双及物动词本身不可具象化(虽然在直观中可以有一种“原型意向”),而只有所有“价键”都被已实体化的名词性概念填满后,整体的句子才可以被具象化。 动词和形容词这类不可直接实体化的语言要素的存在,证明了我们具有强烈的切分倾向。

同样,人们也可以在语言上使用组合倾向,例如扩充句子:比如我们可以给一个名词加上很多形容词。 我们这样做的时候,是先加上这些形容词,再分析它们和那个名词之间是否无矛盾,以及它们之间是否无矛盾。 至此,我们可以知道如下关于语言的事实:

  • “泛化倾向公理”保证了给定一个作为原型的复合词、短语或句子,我们可以造出结构相同,但意义不同的复合词、短语或句子。

  • “组合倾向公理”保证了我们可以对短语或句子的成分进行扩充。

在这两种倾向的作用下,一个婴儿就可以学会造句。 虽然他可以重复大人教他说的话,但他更喜欢用语言来表达自己实际的诉求,也就是造句:创造一个他以前不一定听过的句子。 即使他听过那个句子,他一般也不是在背诵这个句子,而是自己“重新创造”出这个句子,而这个句子只不过恰好和他以前听过的那个句子一样而已,无论他记得还是不记得。 他当然不是胡编乱造,他会遵循语言的规律。 这些规律并非传统语法,而是更类似乔姆斯基提出的普遍语法:从功能上来看它是由负责母语习得的意识下属部门来负责的(目前科学研究认为母语习得使用的大脑分区为布洛卡区和韦尼克区)。

在语法研究中,我们同样经常使用切分倾向和组合倾向。 比如在我们在使用层次分析法研究语言时,会对句子进行切分,直至不可再分为止。 语言学研究的一个重要问题就是语言要素之间组合的规则:比如按主语(S)、动词(V)和宾语(O)的顺序。 不同语言按其典型语序可以分为SOV(比如印地语和日语)、SVO(比如汉语和英语)、VSO(比如阿拉伯语和爱尔兰语)、VOS(比如马拉加斯语和斐济语)、OVS(比如阿帕莱语和希卡利亚纳语)和OSV(比如迪尔巴尔语和扎马马帝语)。

15.6. 应用领域五:其他的思维方式

“分析与综合”只是把“切分与组合”运用在思维方式本身时的一种特殊情况:它只是其中理性思维对应的情况而非所有的情况。 比如用“切分和组合”去研究“天马”很自然,但用“分析和综合”去研究“天马”就很奇怪,因为童话的世界不需要加上严格的逻辑限制或物理限制: 向儿童去分析“马的体型和骨骼密度等特点决定了即使给它加上了翅膀,它也难以飞行”,是无趣的。

比如,类比倾向和组合倾向共同作用,也会产生抽象的思维方式。 例如,一个小孩儿经常觉得动画里\(A\)的能力很“厉害”,\(B\)的能力也很“厉害”,那它俩的能力放在一起应该“更厉害”。 这种思维方式的本质是,这个小孩儿曾经见过一些“原型”:在那里,一个人同时拥有两个能力比只拥有一个能力要强大,比如走路和说话这两种能力。 通过“泛化”或“类推”,他就认为这可以作为一种一般的思维方法,即组合两个能力或性质来达到更好的效果。 这种思维方式其实在科研工作者的研究工作中也经常被使用。 只是当我们的理性思维更成熟时,当我们见过更多不同种类的原型后,我们就有更强的逻辑倾向去检查“\(A\)的能力”和“\(B\)的能力”是否相容,也会去分析把这两个能力放在一起是否真的能达到想要的效果。

其实比起向儿童灌输我们的“逻辑思维观点”,更有趣的是让我们自己去理解“儿童的思维观点”。 一个小孩会自发地想象并且喜爱很多现实世界中并不存在的事物,这从他们喜欢儿童漫画就可以体现出来。 他见过长着翅膀的鸟儿,见过马和花儿,就可能会去想象带翅膀的马,甚至带翅膀的花儿,而不太关心那些东西是不是在逻辑上和物理上合理的。 他喜欢那些漫画中虚构的对象,比如长着翅膀的天马,从本质上来说是因为那种虚拟形象是符合他的思维方式的。 那里有鲜明的对象,有明确的组合,而且这种组合只涉及最简单的概念,即从感官对象直接抽象而来的、可以明确直观的概念,而不涉及更为抽象的概念。 他把“马”和“翅膀”这两个有明确直观的概念组合到一起并做一个整体的对象化,形成了“天马”。 这正是他那个年龄大脑最倾向做的事情之一。 在他稍大一些之后,否定倾向和逻辑倾向,尤其是它们的反向功能,才开始慢慢成熟起来。

15.7. 切分、组合与调整倾向公理的评判功能

与泛化倾向类似,切分、组合与调整倾向的主要功能是认知功能。 它虽然也有评判功能,但是这种评判不仅不是最终的,而且一般也并不重要:具有最终评判权的是否定倾向和逻辑倾向。

我们可以说,切分、组合与调整倾向的评判功能是:人们偏好可以被明确划分成部分的整体对象,可以被很好组合在一起的部分对象,以及有可能被调整成人们需要的样子的对象。 但是,这种评判不是最终的评判,因为来自本公理的评判只是我们所有倾向产生的评判中的一部分:把我们所有的评判综合起来,由本公理引发的评判一般并不占优势。

  • 比如切分倾向偏好于可以被划分为部分的整体,然而我们的理性认知却更偏好于不可再分的“原子对象”。 这是因为“原子对象”虽然不能满足切分倾向的评判功能,但是却满足了否定倾向和逻辑倾向的评判功能:

    • 否定倾向试图否定这种不可再分性,而一个对象如果真的在目前认识水平的意义下是“原子对象”,否定就会失败:这就引发了否定倾向的评判功能,即倾向于认为越难成功否定的对象就越有价值。 虽然对于可切分的对象,否定倾向也可以试图否定它的可分性却得到失败的结果,但是因为一个对象往往有多种被切分的可能(比如切分蛋糕),所以否定倾向也可以作用于切分的具体方式而达到否定的成功。 当然,如果一个对象只有一种切分的可能,比如一个氢分子的唯一合理的二分切分是两个氢原子,否定倾向的评判功能也会得到满足,进而肯定这种切分的价值。

    • “原子对象”不可再分的性质,使得逻辑在动力上的本质倾向得到满足。

    不仅如此,切分倾向的评判只是一种暂时的评判:在切分完成之后切分倾向不会继续保留它之前的评判。 相比起来,否定倾向和逻辑倾向的评判更具有永恒性:这进一步引发了逻辑倾向的评判功能,即认定否定倾向和逻辑倾向的评判比切分倾向的评判更本质,也更重要。

对于组合倾向和调整倾向我们也可以做类似的讨论,在这里我们不再赘述。

15.8. 切分、组合与调整倾向公理的证明

证明1:工具的存在

如果人类没有切分、组合与调整的倾向,那么人类就不可能发明工具。 即使是要发明最简单的打制石器,也需要人们按照构想,对原材料进行切分,然后进行调整,以获得他想要的形状。 更高级的工具,一般都由若干个清晰的“部分”组合而成。

证明2:自然语言的存在

一个婴儿在学习自然语言时,他不自觉地从句子切分出词和短语,然后又用词和短语组合出新的句子。 他同时会不自觉地调整一些不合适的用词,来更好地表达自己的意思。 在自然语言中,起连接作用的词极为重要,比如连词、某些副词和作为引导词的代词和副词:这也是组合倾向的体现。

我们在学习母语时,以上过程都是不自觉地完成的,亦即在此过程中我们没有使用“理性思维”。 下面这一条证明,则更多地涉及理性思维有目的的切分、组合与调整。

证明3:以概念为基础产生的新概念的存在(除了由泛化倾向产生的新概念),以及其思维基础的存在

以概念为基础的新概念的产生,有两条途径:一条是属性泛化,即尝试给一个已存在的概念加上新的属性; 另一条就是对以已有概念的切分、组合和调整。 即使对泛化而来的新概念,我们往往仍然需要对其进行进一步的调整,来得到真正符合我们要求的、更加新的概念。 由切分、组合与调整倾向产生的新概念,我们在上文中讨论过很多,比如对图形的切分与组合、对数的切分与组合、对物理对象的切分与组合。 把切分与组合运用在思维方式本身上时,我们就得到了分析与综合的思维方式:其诸多例子我们在上文已经讨论过。 没有切分、组合与调整倾向,以上一切都是不可能的:那样的话,我们的思维中只可能存在具象化之后与经验世界中的对象直接对应的概念,比如人、动物、生物、物体等,或者加上一些泛化属性的概念, 而不可能产生类似天马、虚数、数学公式、物理定律这些无法与经验世界中的对象直接对应的概念(物理定律只与对象的测量值(一种概念)直接对应,而不与经验世界中的对象直接对应)。

15.9. 与其他公理的关系

1、对象化倾向与事件化倾向,为切分、组合与调整倾向提供原材料,而切分、组合与调整倾向生成新的对象和事件。

切分、组合与调整倾向,要真正地起作用,就必须要有“作用对象”,即我们具体要对什么进行切分、组合和调整。 这“作用对象”,亦即对象(也包括概念和判断)和事件,则正是对象化倾向与事件化倾向所提供的。 切分、组合与调整倾向所得到的具体结果,也必然是可对象化的,或可事件化的。

2、比较倾向为切分、组合与调整倾向传递原材料,并和相等倾向一起为对其生成的新事物进行评判提供了一种可能。

  • 除了直接来自当下感官世界的对象和事件,切分、组合与调整倾向也经常涉及记忆中的对象与事件:而这些原材料的调取和传递,则是比较倾向负责的。 比较倾向也经常为切分、组合与调整倾向提供原型:比如我们要用木头经过切分、组合与调整,做一个马的模型,这个活动之所以可能的一个条件就是我们有一个“马”的概念原型或实物原型(严格地说也被概念化了)。 对于切分、组合和调整的具体实现,我们也经常诉诸于比较倾向,比如我们要拼接两块木料,就要比较木料的形状:如果不匹配我们就要使用调整倾向来加工木料来使它们的形状匹配。

  • 在我们用切分、组合与调整倾向生成了新事物后,我们则经常用比较倾向和相等倾向来评判新事物是否符合我们的要求。 比如我们要评判我们做的马的模型是否真的像马,就必须在它们之间作比较。 在更严格的评判中,我们则经常检查新事物是否符合标准,比如一个产品各部分的形状和颜色等:在这里我们把实物的各个测量值与标准值相比较,来看它们可否在误差范围内被认为是相等的。

3、相等倾向的评判功能,即对相等的偏好,经常为切分、组合与调整提供目标。

比如我们经常把木料切分成大致相等的板材,比如我们建构四边形时倾向于建构正方形:用四条相等的边去组合得到一个四个内角也相等的四边形。

4、切分、组合与调整倾向,与泛化倾向与抽象化一起,构成了我们创造新概念的根本原因。

从与经验世界的关系来看,概念可以分为两种:可以直接被具象化为经验世界中的对象的概念,和不可直接被具象化为经验世界中的对象的概念。 前者的来源是抽象化,甚至是多次的抽象化:比如从具体的人抽象到概念的人,进一步抽象到动物的概念,然后进一步抽象到生物的概念。 这些抽象度不同的概念都可以被直接具象化为经验对象:在语言中这表现为给名词加上指示代词或定冠词(如果这门语言中有的话)。

不可直接具象化为经验对象的概念,则是在概念世界中特有的:

  • 切分倾向的例子:我们前面提到过的不可直接具象化的形容词和动词。

  • 组合倾向的例子:我们前面提到过的“仙”,由“不死”的属性和“人”组合而成。

  • 调整倾向的例子:在漫画中,我们经常在真实动物形态的基础上,把它调整成更“几何”、更可爱的样子。

  • 泛化倾向的例子:在童话里,我们经常把本属于人的属性,比如“会说话”,泛化到动物身上。

5、切分、组合与调整倾向产生的新对象,经常需要被否定倾向和逻辑倾向评判。

我们提到过,切分、组合与调整倾向本身并不太关心它所创造的事物的合理性。 而“新对象”一旦诞生,它就可能被否定倾向和逻辑倾向所评判。 比如“全能”这个概念,就是把所有可能的能力赋予一个对象,这种“组合”在形式上本身并无问题。 然而它会引发“全能悖论”,例如“一个全能的个体能够创造一块连他自己都搬不动的石头吗?” 全能悖论本身,就是人们用否定倾向和逻辑倾向来评判“全能”这个组合概念的结果。