12. 比较倾向公理

比较倾向,是我们产生抽象概念、从事发明创造和进行艺术审美等活动的重要前提。

12.1. 公理的陈述与说明

一个婴儿看到一堆苹果,他会对每个苹果进行对象化。 但他要产生“苹果”这个概念,他首先要对这些不同的对象进行比较,因为只有这样,他才能发现这些彼此不同的苹果之间有共同之处。 一个婴儿不需要其他人教:他会自发地做这件事情。 这就是“比较倾向公理”在认知上的首要功能。 比较倾向引导人在各种事物间进行比较,比如把真实的苹果和图画中的苹果进行比较,比如把实物(比如蝎子、水瓶和射手)和天上的星星进行比较。

比较倾向公理

认知功能

比较倾向指人们会自发地在不同对象之间进行比较,比如:

  • 人们会自发地在感官世界的不同对象之间,或者不同事件之间,进行比较;

  • 人们会在见到一个感官世界中的对象或事件时,自发地在记忆中或感官世界中寻找与其相似的,或可以激起类似感觉的对象或事件;

  • 人们会在不同的概念之间作比较;

  • 等等。

评判功能

人们在评判一个系统时,倾向偏好于一个可以在其中找到可以互相比较的子对象或子事件的系统。 这些子对象或子事件可以是类似的,也可以是形成鲜明对比的,只要它们可以激发人们去比较它们。

本章中主要讨论比较倾向的认知功能。 对评判功能的讨论,请参考相等倾向公理否定倾向公理中的相关论述。

12.2. 被比较对象的类别

具体来说,被比较的对象有如下三种可能:

1、感官世界中的两个对象。

比如视觉范围内的两个具体的苹果。正因为有了这种比较,我们才有可能从多个“具体的苹果”中抽象出“概念上的苹果”。 当然,这种比较不仅仅是抽象化这个过程的基础,它其实广泛存在于我们日常生活中。 比如我们买苹果时会在不同的苹果之间做比较,来决定挑选哪个。

2、一个感官世界中的对象和一个抽象世界中的对象:辨认。

比如视觉范围内一个具体的苹果,和抽象世界中“苹果”这个概念。 在这种情况下,我们看到一个具体的苹果(对象化已经完成),意识的下属部门会自发地在记忆中搜寻概念去试图匹配这个具体的对象。 如果匹配成功了,我们就自然地把它叫成苹果。 以上这个把具体对象匹配到抽象概念的过程,我们把它称为辨认:我们找到了一个概念,使得这个具体对象属于这个概念所规定的集合。 如果暂时不成功,我们可能还要再费力想几秒钟或更久:这就说明这个过程可能会花费大脑这个高度并行系统很多的计算资源。 事实上,这个工作并不像我们在日常生活中感觉的那样简单:比如一个年事已高、头脑不再灵活的老人,可能就不再可以辨认出他原本熟悉的人和物。 然而,对于一个认知能力正常的成年人来说,去辨认一个和他比较熟悉的概念相对应的具体对象,速度一般会快到不拖累意识的思考速度。

另一个例子是阅读。我们之所以可以理解我们阅读的文字,是因为我们的大脑首先对字词进行了对象化,并把这个对象与大脑里存储的抽象对象相比较, 进而“辨认”出那个字是什么字,那个词是什么词,它们的含义,以及它们连接起来所产生的涵义。 对于一个熟练的母语阅读者来说,这个过程一般主要由意识的下属部门完成而不需要意识的明确参与。 意识一般只负责接受整体含义:它一般只在觉得有问题时才去仔细关注“辨认”给出的结果是否正确。 这当然可能不正确:我们有时候会把一个词误看成另一个词。 人们在聆听别人说话时发生的也是类似的过程,只不过是把视觉上的“辨认”变成了听觉上的“辨认”。 人们把发音相近的词听错更是常有的事儿。

3、抽象世界中的两个对象:关系。

比如1这个概念,和“自然数”这个概念,我们只有对它们进行比较,才会发现它们之间符合“属于”这个关系。 再比如,我们解决一件事情,可能会设计并比较几套方案(是一种对象),然后选择我们认为最好的那套方案(“A优于B”也是一种关系)。

在上面,我们使用了一些简单的例子来说明比较倾向以及它们在认知中的一些基本功能。 我们之所以说它们简单,是因为在这些例子里,被比较的两个事物有明确的逻辑关系。 然而,比如倾向,并不仅仅会比较明显很相似的对象。下面我们给出一些更复杂的例子。

例1:不同感觉之间的相互比较。比如它把色彩和温度进行比较,产生了暖色系和冷色系的概念; 它把听觉和视觉进行比较,产生了和弦的空间感、声音的立体感之类的概念。 这些都是比较倾向和“泛化倾向”共同作用的结果。 在对红酒的品鉴里,由跨感觉比较产生的概念,更是被使用到了极致:比如甜度低(残糖少)被称为“干”、 浓郁而不酸涩被称为“丰腴”、单宁高(涩度高)的被称为“粗旷”,甚至有和某种综合味觉对应的形容词,比如“天鹅绒般的”。 这大概是因为自然语言里描述味道的词语比较贫乏,所以大家想要描述复杂的味道,就不得不借助于它与其他食物的味道的类比,甚至它与其他感觉的类比。 所以,人们在尝试表达这种缺乏现成形容词的味道时,负责比较的意识下属部门对现有词汇发起了某种形式的搜索,把每一个搜索到的词汇对应的感觉,与当下的感觉进行比较,最终找到比较匹配的那一个。

例2:本质不同而表面相似的对象。比如画中的苹果和真实的苹果,都会被我们通过“辨认”这个过程与“概念上的苹果”联系起来。 另外的例子比如:人们倾向把“星座”、“怪石”、“云彩”和实物对应起来。

12.3. 比较倾向的认知基础

我们并不清楚大脑是如何选择比较对象的。 但我们确定的是,虽然意识可以进行比较工作,但是比较工作并不都是在意识的层面进行的。 意识是串行的,而且速度也比较慢。 因此,仅凭意识,我们无法胜任“对浩如烟海的各种对象进行比较”这个工作。 意识甚至不知道如何高效地进行比较和搜索。 正因为如此,我们在计算机科学里才需要对此进行很多算法研究:比如排序算法,就是设计如何高效地运用比较来进行排序。 意识甚至不会去想,对那些看起来如此不相干的东西进行比较。

所以,大脑的比较功能,主要是由意识的下属部门负责的。 这个下属部门使用高效的算法进行比较,但意识并不清楚这算法的细节。 意识可以给这个下属部门下达指令,比如在限定范围内比较。 事实上,对越相似的对象进行搜索和比较,这个下属部门的效率一般就越高。 当然,在严格要求精确性时,意识也会自己来担任比较的工作,比如去比较一个具体情况下的设定符不符合某个定理的运用条件。 在我们睡觉的时候,意识对比较下属部门的限制最低,以致很多原创性的想法都在我们睡觉时产生: 比如凯库勒梦到了一条蛇咬住了自己的尾巴,这启发了他发现苯环的结构;门捷列夫梦到了一张表,这启发了他发现元素周期表。

12.4. 公理的证明

现在,我们把上文中的论证汇总起来,给出比较倾向公理的几种证明

第一个证明:概念的存在

比较倾向的明证是抽象概念的存在。如果大脑拒绝对两个不同的事物进行比较,那我们是无法从相似的事物里得到抽象概念的。 比如对看起来相似的苹果进行比较,是产生“苹果”这个概念的基础: 如果我们从未对它们进行过比较,那我们就无法得知不同具体苹果对象之间的共同之处,从而作为抽象概念的“苹果”就无法形成。 然而,具有正常认知能力、见过苹果的人,都会产生“苹果”这个抽象概念: 这就证明了在不同的“苹果”对象之间进行比较这个行为,必然在大脑里发生过。

第二个证明:非随机选择的存在

我们在生活中无时无刻不面临着选择,而如果没有比较,我们就只能做随机的选择。 然而,人们并不习惯在所有的事情上都做随机选择,而是倾向于通过比较来选择他们觉得比较好的选择。

第三个证明:“辨认”的存在

如果大脑不把感官对象和抽象概念做比较,我们就无法把抽象概念施加到感官对象上,亦即“辨认”无法存在。

12.5. 与其他公理的关系

1、按认知发生顺序原则,比较倾向发生在对象化倾向与事件化倾向之后,但它又为进一步的对象化提供了基础。

如果没有对象和事件,比较这个行为就没有了作用对象,也就不可能发生,所以对象化倾向和事件化倾向先于比较倾向。 然而,比较的结果(比如倾向需要和其他倾向——比如相等倾向和泛化倾向——共同作用产生结果),则可以产生新的对象,比如更抽象的概念。

2、比较倾向公理的一个重要功能是给其他倾向性公理提供对象。

  • 比较倾向是相等倾向的基础。如果我们不对两个对象进行比较,就无法认为它们有共同之处,在某一方面相等。

  • 比较倾向是泛化倾向的基础。要把一个原型对象的性质进行泛化,我们就需要去寻找与其类似的对象; 类似的,要扩充一个对象的性质,我们就需要去寻找与其类似的原型对象。在这些过程中,我们都需要使用比较倾向。

  • 比较倾向是组合倾向的基础。人们在进行组合时,一般来说并不是随意地胡乱组合,而是要首先进行某些方面的比较:比如我们在搭积木时就要比较积木的形状是否匹配。

  • 比较倾向也经常在切分倾向的作用过程中有所体现。我们在对一个对象进行切分时,经常会想我们以前是如何对相似对象进行切分的:这就是类比倾向(泛化倾向的特殊情况)。而类比倾向的基础是对两个事件或两个判断进行比较。 我们还会比较切分之后得到的诸部分(比如是否相等),以确认这个分割是否是我们想要的。

  • 比较倾向在某些情况下为否定倾向公理提供对象。比如对范围的否定,我们对集合和全集进行比较得到补集。

  • 比较倾向是逻辑倾向公理的基础。如果我们不做两个判断或两个事件之间的比较,我们就无法建立它们之间的逻辑关系。 逻辑倾向一个更高层次的功能是评判不同逻辑体系的优劣:这也必然涉及比较。