53. 如何看待“More is Different”与“More is the Same”的关系？¶
这两句话事实上是 P. W. Anderson 和 L. P. Kadanoff 这两位科学家对待还原论的态度。作为自然科学家，他们当然都不会否定我们可以用一套简单基本定律来解释自然现象的能力（简单指的是基本定律的数量比较少）。事实上，我们之所以相信这种“终极理论”的存在性是因为当今我们发现的基本定律已经可以解释绝大多数现象，我们也有理由相信我们在未来可以找到一套可以解释一切自然现象的简单基本定律（正是这种信仰支持着物理学家去进行进一步的探索）。这两位科学家真正强调的是我们如何看待还原论。与论文名字“暗示”的“针锋相对”不同，L. P. Kadanoff 发表于 2009 年的论文《More is the same》并不反对 P. W. Anderson 1972 年的著名论文《More is Different》中的观点，而是向他致敬（这是 L. P. Kadanoff 在摘要中明确表达的），说明在相变这个具体例子中，More is Different 的具体体现。《More is the same》这个吸引眼球的论文题目事实上略有夸张，因为他事实说明的是在相变这个例子中，光是“more”是不够的：要产生“different”的效果，必须要地“infinitely more”而不能只是“finitely more”。
53.1. P. W. Anderson 和《More is Different》¶
P. W. Anderson 强调了“还原论”不蕴含“建构论”，也就是说我们可以把各种自然现象还原为简单基本定律，不意味着我们可以从简单基本定律建构出各种自然现象。
他在文章中主要使用如下例子来说明这个问题：为什么任何核都没有电偶极矩而氨分子，以及更大的、由 40 个原子组成的糖分子会有电偶极矩？对于氨分子的情况，他解释了氨分子并不处于定态：氮原子会不断地、快速地逃逸到氢原子三角形平面的另一侧去，从而引起“反转”。至于由 40 个原子组成的糖分子这种更复杂的分子，对称性的“破缺”就更加难以解释了。作者强调了，从量子力学基本定律去“预言”氨分子中的反转现象是非常困难的。
这篇文章事实上并没有证明这种“建构”在理论上是不可能的，而主要是说这在实际研究中是非常困难的，强调我们不应该轻视“从最基本的理论为基础开始建构”这条路以外的方法，强调粒子物理学家和分子生物学家的傲慢在研究中可能是有害的。
53.2. L.P. Kadanoff 和《More is the same》¶
L. P. Kadanoff 在 2009 年发表了一篇名为《More is the same》的文章。这篇文章事实上并不是反驳 P. W. Anderson 的“More is Different”这个观点的，相反正如作者在摘要的末尾说所，是向 P. W. Anderson 致敬的。他在相变这个具体问题的研究中，把 P. W. Anderson 的观点具体化为：(finitely，笔者所加) More is the same; infinitely more is different。
在这篇论文中，他首先介绍了研究铁磁性的基本模型：Ising 模型。根据 Ising 模型，对于自由度有限的系统（亦即自由度不为无穷的系统），配分函数是有限个指数函数的和，因此就无法产生奇异点和与其对应的阶跃效应（在这个问题中体现为相变）。而无穷多个指数函数的和却可以体现出阶跃效应，因此作者认为相变是自由度为无穷的系统才能体现出的特征。然而，因为自然界中并没有自由度为无穷的系统，所以作者认为人们在相变中感受到的阶跃效应，事实上是人们通过想象进行的“外插”，或者说用自由度为无穷的系统表现出的行为来近似自由度虽然有限、但却足够大的系统表现出的行为。
当然，作者也说明了，这个推理是建立在 Ising 模型的有效性上的，而 Ising 模型事实上是一个简化模型。对此，作者辩护说，这种使用简单模型去理解复杂现象的做法正是物理学中的“具有普遍性的物理模型（系统）”的一个重要特征。所以说，作者的观点事实是，他接受 Ising 模型的正确性，而在此基础上，阶跃性的相变只能是人类对有足够多自由度的系统进行的、在自由度为无穷这个的情况下的“外插”。
在文章的后续部分，作者主要讨论了朗道的平均场论，在此我们就不作详细介绍了。
53.3. 从更广阔的视角来看， More is Different 并不是一个新观点¶
虽然 P. W. Anderson 的 More is Different 这个观点深刻影响了现代物理学家的研究视角，但从更广阔的角度来看，这不是一个新颖的观点。P. W. Anderson 这个观点的价值在于它把物理学家们的视角重新拉回到从科学本身的角度来说更为客观的视角。
理论物理学事实上是一套数学模型。因此，理论物理学中的“More is Different”必然对应着数学中的“More is Different”。那么在数学中，“More is Different”是一种新发现吗？显然不是：
在 1770 年，拉格朗日就猜测，对于五次以及更高阶的方程，要找到类似在二、三、四阶的情况下的一般根式解是不可能的，但他本人未能证明这一结论。在 19 世纪二、三十年代，天才数学家阿贝尔和伽罗瓦分别证明了拉格朗日的猜想。五次及更高阶的方程不像二、三、四阶方程那样存在一般根式解，是否也是“More is Different”的例子呢？
我们可以得出二体问题的解析解并完全理解二体问题，但三体问题以及更一般的 \(N\) 体问题则向我们提出了巨大的挑战。虽然我们可以用数值的方法求解三体问题，但我们并没有找到一般的解析解。在很多情况下，三体系统还是混沌系统，对初值极度敏感，这使得数值求解对于预测它的长时间演化也可能失去意义。一方面我们对初始条件和边界条件的测量不可能完全精确，另一方面数值计算会不断引入舍入误差并造成误差累积，况且模型本身还可能存在建模误差：它们都可能从根本上改变混沌系统的行为。而二体问题和三体问题在物理现象上巨大差别的背后，事实上是由数学描述的动态系统在性质上的巨大差别。
因此，如果我们承认还原论，也就是说任何现象都不会违背用数学公式表达的（理想的）物理规律，那么任何一种物理学上的“More is Different”必然对应一种数学上的“More is Different”。
物理学中的“More is Different”鼓励我们去建立更多的物理图景，但在数学上又何尝不是如此呢（去建立更多的数学图景）？我们难以从欧氏几何的公理和公设给我们的数学图景，直接设想出一个复杂的几何定理（虽然我们可以推导出它）：从“数学图景”的角度来说，这个几何定理确实给我们对几何的“图景式理解”增加了新东西，给了我们一个新的支点，而站在这个新的支点时，我们可以看到一些我们以前难以看到的风景。同理，我们仅仅从皮亚诺公理，也难以直观地看出自然数所具备的所有性质，哥德尔不完全性定理甚至直接否定了我们能这样的做可能性，而古德斯坦定理给我们提供了一个具体的例子。从 ZFC 公理化集合论去直观地看出几乎所有数学结论，那就更难了：它的很多推论甚至是反直觉的。
53.4. 现象和原理：在自然科学里谁是第一位的？¶
自然科学的目的是解释自然现象。这就决定了，自然现象的权威性（或者说是不可置疑性）在自然科学中高于任何原理。不管一个理论被捧得如何高，也不管它是牛顿提出的还是亚里士多德提出的，只要它与自然现象不符，它就会被质疑，也理应被质疑。因此，原理在科学中永远不是第一位的：它的权威性继承于现象的权威性，比如它们可以解释各种现象甚至预测现象。它们能解释的现象越多、违背的现象越少，那它们的权威性就越强。这是人们对一个理论进行评判的具体体现，这种评判背后事实是人们的认知倾向（或者说评判所依据的东西：对此我们在此不详细探讨，有进一步兴趣的读者请参见文末的链接）。
“一切自然现象都可以被用一组简洁的原理来完全解释”，这事实上是一个人们从各种经验中，后验建立起的一个命题，在目前严格来说还只是一种信仰。我们事实上是先发现了可以解释多种现象的理论，然后才确认这种理论是真的存在的。或者说，我们建立这个信仰的路上，较多地使用构造性证明，而不常使用存在性证明：我们至今也无法证明“大统一理论”是存在的。如果它真的存在而且可以被我们发现的话，我们估计在未来也会是先发现大统一理论，在各种情况下验证它，然后才会确证它的存在性。
因此，把原理置于现象之上，或者说认为一些现象（比如直接展现基本原理的现象）比另一些现象更为根本，是完全错误的。我们可以用逻辑来对现象进行归类和整理，同样也可以对解释体系（自然世界对应的一个概念世界）进行分析和整理，得出一个符合我们逻辑倾向的解释体系，比如把纷繁复杂的现象归结为少数几个原理，比如诸原理之间自洽等等。但这事实上只是我们人为地把这些东西整理成符合我们思维方式和思维审美的体系，而绝不意味着在自然界里，原理对应的现象就比推论对应的现象更为根本。既然如此，我们当然可以在任何坚固的土地上建立体系并接受那些对应的物理图象，而不必把所有东西都建立在最基本的物理定律上。否则，我们要学医学就要先学生物学，要学生物学就要先学化学，要学化学又要先学物理学：这使得医学成为在根本上难以学习的学问。而在实际的科学技术实践中却并非如此。这充分说明了科学研究的范式本身就不是彻底还原论的。关于这一点的讨论，可以参见以前我写的一篇回答“物理学是不是所有科学的基础？”。关于我们在评价一个理论体系使用的认知倾向，详见“逻辑倾向公理”。更多的相关内容请参见“《哲学的重建》”中的其他章节。