43. 概念被概念解释,这会不会是一个死循环?

概念被概念解释,可以是死循环,但不必是死循环。

死循环的例子人尽皆知:有鸡的原因是先有(鸡)蛋,有蛋的原因是先有鸡,如此循环。而这种解释一般并不会让我们满足,因为它在形式上不符合我们对“本质”的评判要求(后面我们再讨论这些评判要求)。

然而,概念之间相互解释,并不一定会构成一个死循环。总体来说,原因有两点:

  • 自然语言不是一个封闭的系统,一直都有新的概念不断被提出来。这就为概念系统能够发展和进化,提供了最根本的条件。

  • 一个形式上的理论虽然经常以封闭的面目出现,但是一个形式理论的封闭,通常意味着它的成熟。而在一个完美的、封闭的形式理论里,我们不会用“循环”的方式去解释(事实上这是被禁止的),而会以一个公理化的,或者以基本定律为基础的方式去解释。这既不像一个闭环,也不像一个金字塔,而是像一棵树:什么是本,什么是末,都要清清楚楚。而我们之所以会觉得具体哪种形式的概念体系比较好,是因为它符合我们对一个好的概念体系在形式上的评判要求。

下面,我们来详细论述这些问题。

43.1. 概念的发生原理

概念是理性思考的基本对象(概念之间的关系也是一种概念)。绝大多数概念的根本来源是抽象化。在抽象化过程中,我们在具有相似之处的事物之间进行比较,抽离掉彼此不同的细节而留下它们共有的、并且是我们感兴趣的一些特征:这就是概念。

根据来源的不同,概念可以被分为两类:“由意识本身得到的概念”和“不是由意识本身得到的概念”。我们先从后者开始讨论。

43.1.1. 不是由意识本身得到的概念

很多概念,包括人类最初产生的概念,比如自然语言中的人和桌子,都属于这个类别。这类概念的一个重要特征就是它们无法被明确定义。之所以无法被明确定义,是因为得出这个概念的,并不是意识,因此意识也并不清楚与这些概念有关的具体细节。一个婴儿在见到了很多具体的人之后,就产生了人的概念。正因为他产生了“人的概念”,他才有可能学会“人”这个词汇并用它来指代具体的人。然而一个小孩儿能产生人的概念,并不代表他就知道怎么对“人”进行定义。但虽然如此,他依然可以分辨什么是人,什么不是人。

如何定义人,是一个复杂的问题。

  • 《名哲言行录》中记载了一个著名的故事。柏拉图曾经把人定义为“没有羽毛的二足动物”,结果第欧根尼把一只鸡身上的羽毛全部拔光,并宣布:“这就是柏拉图所说的人!”。 后来柏拉图又在原定义的基础上增加了“有宽且平的指甲”。但一个生下来只有一条腿的先天性残疾人,在这个定义里仍然不是人。

  • 比柏拉图稍晚的中国哲学家荀况在《荀子·非相》中说:“然则人之所以为人者,非特以二足而无毛也,以其有辨也”。 但是,按这种说法,植物人和智力障碍者就不能被称之为人了。

  • 富兰克林说“人是制造工具的动物”。然而现代生物学家发现,黑猩猩和乌鸦也会制造工具,那它们也是人吗?相反,一个婴儿刚生下来,连自己翻身都困难,更别说制造工具了:那婴儿就不是人了吗?

  • 使用现代科技,我们可以通过检测 DNA 来判断一个物体是不是人,但这只能用来分辨生物学意义上的人。在自然语言中,人的涵义要广泛得多:雕塑艺术中的人,画作中的人,想象中的外星人,都不是生物学意义上的人,但人们仍然可以把它们和人联系起来,使用人的概念去称呼它们:这事实并不受,也不应该受生物学上人的定义的影响。如果一个人禁止大家去称呼达芬奇画中的蒙娜·丽莎为人,因为画中的人不符合生物学对人的定义,那么大家一定会认为这个人脑子有些问题。

所以,别说是一个婴儿,就让顶尖的哲学家和科学家去精确定义“人”这个概念,也是很困难的。既然如此,我们又是如何产生“人”这个概念的呢?为了解答这个问题,我们就要研究一下人的认知系统。

  • 人脑有很多功能,比如控制人的呼吸,控制人的运动,控制人的消化等等。虽然大脑可以出色地完成这些功能,但意识并不知道这些功能是如何实现的,除非我们去做实验,去学习。意识虽然可以下达命令,比如“跑”,但意识并不知道“跑”具体要怎么实现,比如哪块肌肉应该收缩。事实上,如果不经过实验和学习,意识连人的身体里有多少块肌肉都不知道。我把神经系统中这些意识之外“功能模块”,称为意识的下属部门。要注意,这只是一个从功能角度的划分,而不是说在物理上,大脑也可以做这么明确的划分。

  • 具体到视觉上,我们看到眼前的景象,很容易知道这里有一个人,那里有一个人,而不需要意识自身去做“模式识别”。事实上,意识的下属部门已经把识别工作做好了并呈交给意识。而且,意识的下属部门不光做了识别工作,还把识别出的结果和我们大脑记中已有的概念进行了匹配(如果可以匹配,且匹配成功的话)。这样,意识从它的下属部门那里得到的,就不光有“象”,而且有“意”。

因此,如果我们仅通过视觉来判断一个东西是不是人,那么真正进行判断的是负责视觉的意识下属部门(与负责记忆的意识下属部分还产生了联动),而不是意识。对于听觉、味觉、嗅觉和体感,事实上也是类似的。因此,对于这种不是由意识本身得到的概念,意识并没有评判它的权威性。意识可以强行把人定义成“没有羽毛的二足动物”,也可以按这个逻辑把生下来没有腿的残疾人排除出人的行列,而把霸王龙吸纳进人的行列。这在逻辑上没有任何问题,但基本上所有人都会觉得这是可笑的。

不是由意识本身得到的概念,一般抽象自感官对象(包括大脑对感官对象的记忆),或者来源于人的感官形式。感官对象是我们凭借感官认识到的对象,比如具体的人,具体的桌子。感官形式,则是感官之所以可能的基础,比如时间和空间。正因为人们先天就具有感官形式的天赋,意识才能从大脑皮层中的神经信号中,构建出时间和空间以及时空内的感官对象。

当然,这类概念并不是一成不变的,意识也并非对它们不能施加任何影响。这类概念会随着经验的不断积累而逐渐调整。比如对于一个只见过黄香蕉、也只听说过黄香蕉的人,他的脑海里中“香蕉”的概念事实上就只指黄香蕉。但是,在他见到了一个红香蕉时,他会通过各种方法去评判:比如看外形,尝味道。他体会到了红香蕉和黄香蕉的相似之处,并且听别人也用“香蕉”来称呼红香蕉,那他接受了这个东西也是香蕉,他的意识下属部门对“香蕉”的定义也就被调整了。当然,这种概念外延的扩大,最终还是因为这种概念扩展本身符合意识下属部门对概念进行“升级”的算法。意识可以给它提供一些信息,比如它们之间的相似之处,但这终归只能起辅助作用。如果意识非要向意识的下属部门灌输“土豆是香蕉”,那意识的下属部门是不会接受的。

随着我们经验的不断扩大,这类概念也会越来越多,比如我们以前从未见过的水果,比如“手机”这种以前不存在的新发明(对纯粹的手机使用者而言),等等。

43.1.2. 由意识本身得到的概念

在我们已经有了一些概念之后,我们就可以在现有概念的基础上去建立新的概念。比如我们知道了苹果、梨、橘子、香蕉等具体的水果之后,我们就可以用它们来建立“水果”这个更抽象的概念。

  • 第一种方法是外延法:我们可以把所有我们认为是水果的具体水果列举出来,比如 水果={苹果,梨、橘子,香蕉,桃子,……}。这种方法比较具体灵活性,比如我们可以选择是否在这个列表里包含西红柿。但这种方法同时也比较缺乏一般性:它更局限于我们目前已有的知识。

  • 第二种方法是内涵法:我们可以用水果必须具有的性质来定义水果,比如:水果={果实 | 多汁且甜的}。要使用这种方法来定义水果,我们就首先必须建立“果实”、“多汁”和“甜”这三个概念。

我们可以不断运用以上方法,来得到越来越抽象的概念,比如:苹果树——树——植物——生物——物体(这只是抽象的一条路径,不同人并不一定要通过相同的路径来形成同一个概念)。

水果这个概念,从某种程度来说是介于“不由意识本身得到”和“由意识本身得到”的这两者之间的。一方面,我们从孩童时代就建立了一个水果的概念:这显然是意识的下属部门做得工作。但另一方面,这个概念又可以被理性所调整。其实严格来说,这两者虽然共用一个名字,但并不是同一个概念。

然而,在数学和科学中的概念,除了直线和质量那种只描述、不定义的基础概念以外,则都是由意识本身得到的。因此对于这种概念,意识具有绝对的权威,直觉之类的思维方式则只能成为它的辅助。我们从直觉上很难去想象有一个处处连续却处处不不导的函数,但魏尔斯特拉斯构造出了具有这样性质的函数,我们就必须相信理性(意识本身的评判)而非直觉(意识下属部门的评判)。

由已有概念生成新概念,事实上不止有抽象化这一条路径。我们还可以使用抽象建构。比如我们有了线段和点的概念,就可以用线段来搭建各种几何图形,比如多边形。虽然名叫“建构”,但抽象建构也可以通过切分和调整得到:比如我们可以通过对自然数进行切分来得到正分数,我们可以通过对欧氏几何公理进行调整来得到非欧几何。通过抽象建构,我们可能会得到无法实体化的概念,比如克莱因瓶,比如庞加莱圆盘。

43.2. 概念系统的组织形式

在上一节,我们讨论了概念产生的几种方式:意识的下属部门进行的抽象,意识进行的抽象以及抽象建构。这几种方式都可以被用来产成新概念。然而,新概念的产生方法,并不局限于以上几种方法。有些极富原创性的概念,是用被难以言说的方式“悟”出来的,或者说是被对象化出来的。

在我们有了很多概念之后,我们就可以用不同的概念来组成一个概念系统。一个概念系统是由系统中的各种概念以及它们相互之间的关系构成的。概念系统本身就是一个很广义的概念,它不一定非要是科学系统和数学系统,也可以是神话系统、小说中由各种抽象人物和抽象情节(事实上都是概念)组成的系统等各种系统。

我们对于概念系统的好坏,有我们自己的评判标准。这些评判标准,主要是否定倾向和逻辑倾向的评判功能。下面我们来介绍一下什么叫否定倾向,什么叫逻辑倾向,什么叫它们的评判功能。

否定倾向公理

认知功能

人们有一种倾向去否定任何对象,特别是抽象对象。 否定的类别包括,对判断正确性的否定,对精确性的否定,对适用范围的否定,对重要性的否定,等等。

评判功能

如果一个对象、判断或事件越容易被否定,则人们就越倾向于认为它是没有价值的; 相反,如果一个对象、判断或事件很难被否定,或者否定它只会得到更无价值的对象或事件,则人们就倾向于认为它是很有价值的。

逻辑倾向公理

认知功能

  • 形式上的关联倾向:人们(在智力上)倾向去建立抽象事物之间的联系。

  • 动力上的本质倾向:人们(在智力上)倾向于喜欢本质的东西。对于已经被直接关联的抽象事物,我们用如下准则来判断哪个或哪些抽象事物更为本质:

    • 在作用于事件时,人们倾向于认为越早发生的事件就越本质:具体的体现就是因果律。

    • 在作用于概念、命题及判断时,人们倾向去认为:

      • 如果它越具有普适性和不变性,就越本质:具体的体现就是我们对普遍规律和终极理论的探求。

      • 如果B的陈述必须依赖于A,而A的陈述不必依赖于B,那么A就更本质。

评判功能

  • 人们倾向于偏好假设少而联系丰富的抽象系统,或者说人们偏好使用更多的、更精致的逻辑关系,而不是使用更多的假设。

  • 人们倾向于偏好更本质的概念、命题和判断。

现在我们就来举例说明一些概念系统,来看看否定倾向和逻辑倾向如何决定了我们在理性上对一个概念系统的满意程度(当然,人们也可以对一个概念系统存在来自于感性的偏好,我们在此不讨论这方面的因素)。

1、我们可以设想一个用神的直接意愿去解释一切(除了与神有关的事儿)的概念系统:刮风是神想刮风,下雨是神想下雨(可以是一个神,也可以是有分工的不同的神)。

这个概念系统可以解释一切的问题,但是它难以让我们满意。这是因为它既不满足否定倾向的评判功能,也不满足逻辑倾向的评判功能:

  • 一般人无法对神本身产生经验,更别说去知道神的想法了:这使得人们找不到任何办法去否定这套理论的正确性。而我们要验证一个理论(或者概念系统)为真,就要试图找出各种可能反驳它的例子或者现象:当我们否定失败,而且越来越多次失败之后,我们就越来越相信这个这个理论的正确性(这事实上就是否定倾向的评判功能)。但是在“用神的直接意愿来解释一切”这个概念系统中,否定无法被作用于其中的任何一个环节,因此否定倾向的评判功能就难以被满足,我们也难以对它产生“真”的感觉。

  • 这个概念系统把每一种现象都和神的一个想法联系起来。这样:1)神的想法至少和现象的数目一样多:这不符合逻辑倾向的评判功能,因为假设太多;2)神的杂多性想法也不符合逻辑倾向对本质的评判,因为它们不具有普适性和不变性;3)所有联系之间都互相独立,这也不满足逻辑倾向的评判功能对联系的精致性的要求(同样,因为联系之间互相独立,所以我们也无法缩减“根本假设”的数量,造成了 1)中问题)。

因此,这个粗糙的系统不符合否定倾向和逻辑倾向的评判功能,我们对这样的解释当然也就不满意。事实上,人们会觉得这个系统解释了半天和不解释没有什么区别:它把要释解的问题归结到了同样多的假设上。

2、逻辑不自洽的概念系统

我们在这里以亚里士多德关于自由落体的理论为例来讨论。亚里士多德关于自由落体的理论,用整体法和隔离法去分析两个连在一起的自由落体会得到互相矛盾的结果。这样,否定倾向就成功地从逻辑的角度成功否定了这个理论的普遍适用性。亚里士多德的理论又与实验结果不相符:这又使得否定倾向从经验的角度成功否定了这个理论。有了这些否定成功的例子,那么这个理论即使是亚里士多德提出来的,人们在理性上也不会再认为它就是真的(如果有利益相关或者信仰因素,那么在感性上可能继续选择去相信),因为真正决定“什么是真”的是否定倾向的评判功能,而不是对权威的崇拜。对权威的崇拜事实上是泛化倾向的体现。这个泛化的思维过程是:因为权威说的很多其他东西是对的,那权威说的这个理论也应该是对的。但在对于“真”的评判上,一个泛化出来的假设,远远不能和否定倾向的评判功能相比。虽然说人的所有认知倾向没有高下之分,但是每种倾向都有它的“权威领域”,而否定倾向则正是“真”这个领域的权威。

3、不完备的理论

如果从精确解释行星运动的角度来说,开普勒行星运动定律就不是一个完备的理论,因为它只能解释在忽略一切其他因素而只考虑一个恒星和一个行星时,那个行星的运动。当两个行星之间的相互作用不可忽略时,比如天王星和海王星,那么开普勒行星运动定律就无能为力了。和它相比,牛顿力学就是一个更完备的理论:它可以解释海王星对天王星轨道的扰动,人们甚至可以用它来预言出海王星的存在。但在现代物理的微观尺度和星系尺度上,牛顿力学的理论预测与实验观测相冲突:这使得否定倾向对它否定成功。因此,为了让牛顿力学继续有效,我们就必须加上尺度上的限制(比如日常尺度):在这个限制下,我们就难以否定牛顿力学了,因此我们就仍然认为牛顿力学在这种情况下是“真”的。

4、循环论证

在循环论证中,逻辑在动力上的本质倾向无法被真正满足。虽然单看每一个步骤,逻辑在动力上的本质倾向都被i满足,然而从整体来看,因为“闭环”的存在,这个“本质链条”就可以被否定倾向所否定,这样在宏观上,逻辑在动力上的本质倾向就无法被满足了。

5、数学证明

现代数学是建立在公理之上的:我们要么承认公理、承认结论,要么否认公理。因此,一切结论都是建立在“公理被假设为正确”这个基础之上的。当然,在理想情况下,这套公理应该自洽而完备:公理之间不能相互矛盾,以它们为基础进行推理也必须可以解释一个数学分支中的所有数学现象。然而,哥德尔不完全性定理告诉我们,如果一个自洽的公理体系蕴涵皮亚诺算术公理,那这个体系一定是不完备的。我们在这里不讨论这个,而主要研究一下数学证明的有效性。我们在试图证明一个结论时,一开始事实上是通过逻辑倾向来搭建命题之间的联系(不一定是对的),然后我们把这些联系详细地表达出来,最后形成推理的来证明这个结论的证明性。这事实上,是把一个逻辑联系分解为一系列不可否定的步骤的过程:在每一步推理里,我们都使用公理或定理(定理事实上可以被化归成公理):因此在我们“承认公理”的前提下,每一步推理都是不可否定的。因此,否定倾向对这个证明过程的任何一个环节都无法成功否定,而且因为这个系统建立在公理之上,也不会构成循环论证。正是这种无法否定的性质,让我们不得不认可这个证明过程,以及那个结论的正确性。顺便说一句,在古典数学 里,欧几里德的那些公理当初不被认为是假设,而被认为是每个人不得不承认的。而事实上,我们之所以承认它们,是因为我们从未找到过反例:一旦找到反例,那么不管以前是什么样的公理,都会被证伪。而现代数学的方法是,把各种不同的几何相互分开,各自建立在不同的公理体系之上:这样非欧几何中的现象也就无法对欧氏几何的公理加以否定。我们把这种思想引入哲学,就建立起了多重世界理论。

6、理论物理学

理论物理学本身,事实上是一个数学公理体系:其中包含了物理定律和从数学中继承而来的公理(比如如果物理定律用到微积分,那实数公理和建立在实数公理上的一切结论,都被继承到这个概念体系中来了)。从理论物理学的方程中我们就可以看出,严格来说,理论物理学只研究量之间的关系,而量来自于我们对经验世界中的对象的测量。我们对一套理想的理论物理学的要求,在对一个数学体系的要求之外,还要求它推导得出的结果与实验的观测结果相一致(假设推导和实验都是无误的)。因此,理论物理学是一套概念模型,我们对它的要求是,如果理论上的设定与实验中的设定一致(体现在初始条件和边界条件的精确性上),那么使用这套概念模型推演得出的结果,要与经验世界中的实验系统通过自然演化得到的结果,相一致:这种一致性是通过测量来检验的。但这绝不意味着自然演化也使用同样的数学方程,甚至不意味着自然界里存在任何数学。

43.3. 建立和使用概念系统时需要警惕的问题

对一个概念系统而言,自洽性和完备性只是对一个好的概念系统的内在要求。更精确的说,我们对一个理想概念系统的内在要求还不仅仅在于自洽性和完备性,而是要满足否定倾向和逻辑倾向的全部评判功能:上文提到的“神的想法直接决定一切(除了神自己以外)”的理论既自洽又完备,但它不符合这两个认知倾向的评判要求,我们也不会觉得它是一个好的概念系统。

然而,我们绝不能认为一个具有自洽性和完备性的概念系统就不可能有任何问题。对于一个数学系统,我们可以这样说,因为数学系统只关心从公理出发能得出什么样的结论。然而,如果我们要建立一个理论去解释经验世界中的现象,那么理论推导结果与实际观测结果的一致性就是至关重要的(否则就可以被否定倾向所否定)。事实上,在自然科学研究中,所有的科学家都会自觉不自觉地符合这些要求。

在自然科学之外,比如哲学、伦理学、美学、历史学、语言学等研究中,我们则要十分注意理论是不是真的与所有现象相一致,是否存在“过度简化”的问题。概念系统的基础是概念,而绝大部分概念都是抽象化的产物。在抽象化过程中,有一些我们认为不重要的细节被抽离掉了,但那些细节不一定就真像我们以为的那么不重要。我们在这些学科里建立概念系统,事实上都是非常简化的模型。

  • 比如一个历史事件可能牵涉众多的人与物,可能具有很大的时间跨度,而我们对这个历史事件的解释一般只牵涉很有限的人或者群体,之间的联系也不可能有在真实历史中那样复杂。因此,这样一个历史模型,即使它是自洽和完备的(就已知史料来说),也不能说明它就一定是正确的,或者说就一定是反映真实历史的。也许以后我们发现了新的,与这套历史模型相矛盾的确切史料。

  • 比如在研究语义时,如果我们只考虑词语和它在经验世界或概念世界中的指向,我们就要警惕我们是不是使用了过度简化的模型,因为这个模型忽略了人的认知系统。从哲学的角度来看,那个词语究竟是指向大脑中的和感觉有关的神经信号呢,还是指向“客观世界”中的一个对象呢?甚至“客观世界”到底是一个什么呢?当然这并不是说,把这些都研究清楚之前就不能做任何其他研究,但是我们要警惕我们建立的那个模型是不是真的囊括了所有的主要因素。

因此,自洽性和完备性,只是我们对一个概念体系的“内在审美要求”。但是在不可否认的现象面前,如果不能兼顾这套“审美要求”,我们必须暂时放弃对这些审美要求的执著,而去认真对待各种现象,然后再想办法如何能建立一套符合这些“审美要求”的解释系统。这在那些内部联系不像自然科学那般紧密的概念系统中尤为重要,因为这种性质会使我们的否定空间变小。因此在这种情况下,我们尤其要注意不能陷入理性主义的独断。

这样,在出现了一个概念体系不能解释的、但属于它的解释范围中的现象时,我们要想办法去拓展这个概念体系,也就是我们经常需要引入新概念。比如,虽然我们在皮亚诺算术中无法判定古德斯坦(Goodstein)定理的正确性,但我们引入序数这个新概念就可以去证明它。在数学中如此,在其他学科中就更是如此了。我们不能刻意地去固守已有概念,而去排斥新现象和新概念。人的思维应该是一个开放的系统,应该去平等地对待一切现象,不管我们能不能用一个本身形式完美的概念体系去解释它。我们在对一个概念系统进行封闭化时,要格外小心,要确定我们真的可以把它封闭化而不影响其他方面时,才去把它封闭化。在应用一个被封闭化的完美概念系统去解释现象时,我们也要注意我们有没有为了要使用这个概念系统,而给现象套上了过度简化的模型。

所以,人的概念系统,就整体而言,是一个开放的系统。这种开放性使得我们在使用概念解释概念时,不非得用循环的方式。另外,在成熟的数学和科学中,我们使用公理体系。在公理体系中,我们明确了哪些是基本假设,哪些是基本假设的推论,因此也不会有死循环的问题。

如果读者对这些问题有进一步的兴趣,请参阅《哲学的重建》,特别是“否定倾向公理”和“逻辑倾向公理”。