5. 你如何解释数学和数字是人类创造的语言,却能提供可测量的、准确的科学证据?

这是一个极好的问题,和爱因斯坦在《几何与经验》(1922)里说的想法不谋而合:

“在这一点上,一个神秘难解的问题在所有时代都让追求真理的思想者们感到不安。数学,归根结底不过是一种独立于经验的人类思维,为什么能够如此令人叹服地适用于真实世界中的对象? 那我们可以说,人类的理性,不依赖经验而只采用思考,就可以推测真实事物的性质吗?”(笔者译)

然而,你的提问本身在提法上有一点问题:

  1. 数和量是两个不同的概念。数是人类的创造,数从本质上来说属于概念的世界。量则是用测量的方法,把数附加于经验世界中的具体对象之上:我们期待有这种方法来描述这个对象的某个属性。数是纯粹概念的,经验世界中的感官对象是纯粹被感知的,测量则把这两者结合起来:我们在感知中树一些标尺,用它们来把感官对象的性质转换为作为纯粹概念的数。

  2. 数不提供科学证据,因为科学要涉及经验世界,而数学概念在产生之后,则可以完全脱离经验。比如,虽然产生数的概念的过程离不开经验,但数一旦产生,就不再受经验的束缚。比如1+1=2是精确的相等(前提是什么叫1,什么叫+,什么叫=都精确地定义好),没有任何的误差和近似:这种精确性在经验世界中对应的例子是极少的,并且主要发生在量子力学的世界中。比如我们通过几何证明得到欧氏空间中三角形内角和为180度这个结论,它就不能被一次具体测量一个欧氏空间中的三角形,然后加起来等于179度的实验所否定。我们可以说,1+1=2这个问题绝不简单,也绝非没有意义(我指的可不是哥德巴赫猜想):如果能解释清楚1+1=2,那数学的精确性问题就在很大程度上被解决了。

  3. 提供科学证据的是测量。科学要解决经验世界中的问题,而科学家最终发现,真正经得起推敲的科学,使用的语言基本是数学。如何把具体的经验对象抽象化,如何把经验对象对应的性质量化,是现代自然科学的基础。

  4. 建立起纯粹概念的数学世界与经验世界之间的普遍联系,是人类最伟大的成果之一。它决不像我们今天认为的那么理所当然的,相反却像是一个奇迹:如果一个原始人认为他建立的一套抽象理论广泛地适用于所有情况,周围的原始人一定认为他疯了。牛顿定律则是普遍适用于日常经验尺度的所有物理对象:这种尺度的经验世界中所有的具体对象竟然都服从人类提炼出的抽象规律,这令人赞叹,也决不可能是先验知识。绝大部分人在见到和学会这么一个体系之前,是决不会相信会存在这么一个体系的。因此,绝大多数人在真正学习这种体系之前,或者在被灌输这种体系的权威性之前,这种体系的存在性对他们来说是反直觉的。我们不知道牛顿的直觉是什么样的,他自己似乎从来没有提过:虽然我也不知道,但我比较倾向于认为他是否定了自己先前的直觉,而不太倾向于认为“他生下来就认为物理规律应该如此”,虽然这种可能性也是存在的。

总结一下:我认同你说的数学和数字是人类创造的语言,但科学证据需要通过测量来和描述抽象物理系统的数学公式对应起来,或者把参数确定下来。数学公式只能描述抽象物理系统:那里的抽象物体完全是被量来描述的,比如坐标、动量、几何形状(可以是点)、温度、电荷等等,而缺乏任何其他的细节。因此,严格地来说,自然科学并不解释经验世界中的现象:它只是为我们提供了一种“模拟器”,我们可以用这个模拟器来模拟经验世界中的现象。我们可以比较经验世界中的结果和模拟器给出的结果(这里需要测量)来判定那个模拟器的有效性。因此,我们只能知道哪个模拟器有效,哪个模拟器无效,而并不知道任何其他的东西:我们当然可以做出一些我们自认为令人信服的解释,但一旦模拟器的结果和经验世界中的结果相矛盾,那之前任何“令人信服”的解释都显得苍白无力。

而对于这样一个模拟器的存在性,则是我们确实地得到这样一个模拟器之后,才宣告它存在的。如今,我们是如此的确信它的有效性,以至于我们在潜意识中相信对于所有存在的、尚未被解释的现象,我们可以设计一个模拟器来模拟这个现象:正因为有这种信念支撑,全球各地才有那么多的科学家在辛勤地工作。这种信念本身,则是被科学史上极多次的成功所支撑着的:因此这是一种来自经验的信念。

以上只是我对这个问题的一些理解和想法,而不能说是解答了你的问题。我至少在现在还无法解答这个问题,我也不知道这个问题从纯粹思辩的角度最终是否是可以被解答的。最后附上另两段有启发性的话。第一段是爱因斯坦说的:

“这个世界永恒的迷题,就是它是可以被理解的。”

另一段是1963年诺贝尔物理学奖得主尤金·维格纳在《数学在自然科学中无理由的有效性》中陈述的:

“数学语言在描述物理定律上的有效性是一个奇迹。 它是一个绝好的礼物:我们既不理解它,也不配拥有它。 我们应该对它充满感激之情,并希望它在未来的研究中仍然有效,希望它在未来不管是好是坏,不管它会给我们带来欢乐还是会成为我们的障碍,都可以延伸到广泛的学科分支。”(笔者译)

如果对数与量的探讨有进一步的兴趣,请参考《哲学的重建》中第23章“数、直观与时空”以及第24章“量与测量”。阅读前面的章节有助于对这两章的理解。