7. 怎么定义抽象?

一直很疑惑是否有比较合适的办法来定义一个事物抽象的程度,疑问主要集中在以下几点。首先,定义抽象是否必须依赖于人的感受?如果是,不同个体感受到的抽象程度是否可比?其次,是否能对不同生活中的“抽象事物”给出统一的定义?比如说抽象的数学和抽象画。最后,如果这个定义存在,那定义本身有抽象程度吗?如果能够合理定义抽象程度,是否存在最抽象的事物和最不抽象的事物?

给抽象下一个定义当然是一个很重要的问题,但是更重要的问题是抽象化的发生过程。如果只是把一些概念放在一起来看哪个是更抽象的,哪个是更具体的,进而来探索抽象的定义,那这种定义方法就不是本质的。

要想给抽象下定义其他很简单。所谓“象”,就是事物的细节,而“抽象”就是把一些细节抽离掉来得到抽象级更高的概念:这个更抽象的概念可以适用于那些除了被抽离的细节,其他方面都(大致)相同的事物。而具体实施抽象化的方法有两种:

外延法:列出所有这个概念包含的成员。比如我们可以定义“恒温动物=\(\cup\){鸟类,哺乳类}”。在这个抽象化的过程中,鸟类这个概念中“卵生”这个具体的“象”被抽离掉了,而哺乳动物“哺乳”这个具体的“象”也被抽离掉了。其他被抽离掉的“象”还有很多很多。 内涵法:规定这个概念的本质特征。比如我们可以定义“恒温动物= {x|x为体温波动不大于n%的动物}”。在这个过程中,所有与体温无关的“象”都被抽离掉了。

现在开始回答你的具体问题:

  • 定义抽象是否依赖于人的感受? 当然是,因为抽象的基础是感官对象,或者说是所有的象都具备的对象。一个全色盲的人的抽象化可能就与拥有正常视觉的人不同。一个视觉正常的人可能把所有红色的东西放在一起进行抽象化,得出“红色”这个概念,虽然那些具体的红色可能有深有浅。但是在一个全色盲的人那里,灰度相似才是相似的标准,而不会认为深红和浅红之间会有很强的联系。

  • 不同个体感受到的抽象程度是否可比? 虽然抽象所作用的材料依赖于人的感受,但抽象概念一旦产生,它就不再依赖感受而存在了,虽然我们可以依赖感受来对这个概念进行微调或者说是“升级”。因此,用“感受”这个动词来支配“抽象程度”,并不合理。给出两个抽象概念,来比较它们的抽象程度,那是理性的工作。比如我们比较恒温动物和哺乳动物的抽象程度,那必然是恒温动物的抽象程度更高。全色盲虽然无法自发形成颜色的概念,然而他们可以从书本上直接学到抽象的颜色概念,并用理性来理解这些概念以及它们之间的关系。

  • 是否可以给不同生活中的“抽象事物”下一个统一定义,比如抽象的数学和抽象画? 可以,只要有任何的”象“被抽离掉,就是抽象事物。比如”猫“是一个抽象概念,因为这个概念本身不蕴含猫具体的颜色,以及其他很多具体的”象“。”抽象的数学“中,我们之所以用抽象这个词,是因为数学中的元素并不直接对应于实体。我们可以用数学中的元素来对应实体的一些性质,比如那个实体的一些量,比如质量、动量、温度等等。抽象这个词和数学联系非常紧密,因为数学中有层层的抽象,一些学科处理的基本素材就已经是极其抽象的概念。在”抽象画“中,一些”象“被抽离掉了,比如说精确的形状、细致的颜色变化等等,而这些是画家有意而为之的。这和写实的画区别就极为明显:在写实的画里,所有的细节都被精确地呈现,如果不能做到如此,那就是画家的水平问题了。

  • 如果这个定义存在,那么这个定义本身有抽象程度吗? 这个定义的抽象化程度很低。但它定义了一种操作,更精确的说是内涵法和外延法两种操作。我们递归地使用这两种操作,来得到抽象程度越来越高的概念。

  • 如果可以合理地定义抽象程度,是否存在最抽象的事物和最不抽象的事物? 存在最不抽象的事物,那就是所有的”象“都没有被抽离的事物,比如说一个具体的苹果。不存在最抽象的事物,比如{1},{{1}},{{{1}}},{{{{1}}}}……这个过程可以无穷地继续下去。但要注意的是,虽然我们可以合理地定义抽象程度,但并不是任何两个概念之间都可以比较抽象程度。虽然恒温动物和哺乳动物之间的抽象程度可以比较,而且是有确定结论的,但是二足动物和哺乳动物就并不能比较抽象程度,因为在两个抽象化的过程中,抽掉的象彼此之间并没有包含关系。

抽象化是一个复杂的问题,读者若想进一步了解,请参考《哲学的重建》第20章:抽象化、具象化与抽象建构。要很好地理解这章的内容,需要阅读第3章到第17章的内容,特别是第6、10—13章。