4. 数学是一种可以突破人类理性极限的工具吗?

疑惑的开始是0.9的无限循环和1谁大,逻辑告诉我他可以无限贴近却不能等于一,但是通过数学的计算,相等。二律背反里说明了认得理性是有限的。那可以说数学是一种可以突破人类理性极限的工具吗?

数学是人类理性的成果,何谈突破人类理性?你说的“逻辑”只是你的直觉,而不是真正的逻辑。你的问题在于你没有真正理解什么叫无穷。以为在脑海里模拟一下一个9,两个9,然后再多一些,慢慢就成了无穷了。可是人的大脑是有限的,无法通过这样的方法真正模拟无穷。但通过这种方法不能认识无穷,不代表用其他方法不可以。数学家用各种巧妙的方法来向我们展示很多之前我们可能觉得难以解决的问题,这才是真正的理性,这才展示出理性的力量。

首先,你以为的逻辑根本不是逻辑:你这种“逻辑”和“慈禧不相信铁造的船不会沉”是一种“逻辑”,严格的说只是一种基于自身经验和自身水平的推测。如过你认真去学习,可以提升你的直觉:数学家和物理学家也有直觉,他们的直觉虽然不一定对,但显然和你的直觉不一样,这种直觉也为他们提供了想法和灵感,但仍然不能提供最终对与错的判决。

你学哲学,不应该是学习一堆词语,不深入了解它们的具体意思,然后把这些词罗列在一起进行所谓的思考。况且,光理解还不行,你需要用今天的眼光来重新审视书里说的东西。二律背反到底是什么?放在今天看它还有道理吗?康德对二律背反的证明,今天看起来还成立吗?如果你对现代数学和现代科学有所了解,你不会把一个没有明确的已知条件,需要什么就抓一个“条件”来用的东西称之为证明。

不要把几百年前的人说的每一句话都当成金科玉律,即使是牛顿和康德也不行。如果不进行思考,尤其是批判性的思考,那你学的哲学就只有一个空架子,从根本上违背了哲学的精神。

如果你不认真学习现代自然科学和数学,不把自己的判断力提升到现代的水平,那你去学哲学,会把很多前人犯的错误都汇总起来,这是极为可怕的。那些哲学家如果在现代复活了,都不会坚持他们那些错误的观点,因为现代科学和数学证明了那些观点是错误的。

哲学对一切进行思考的,其中当然包括数学和自然科学,而且这两者是十分重要的。如果不认真学习现代数学和现代自然科学,如果一个哲学系统不能认真地、很好地解释现代数学和现代自然科学,那无论它自己宣称如何的好,都是苍白无力的。