20. 逻辑是什么?

逻辑是一个现代人常用的词语,然而人们在用“逻辑”这个词时,却经常指向并不完全相同的义项。我们首先把逻辑分为普遍逻辑完美逻辑。普遍逻辑关注事物之间的联系,并试图弄清楚哪个事物更为本质,但我们不并强制要求普遍逻辑中没有任何矛盾,也无法被用任何方式驳倒。如果我们加上了这些额外约束条件,我们就把这种普遍逻辑的特殊情况称为完美逻辑。

20.1. 普遍逻辑

逻辑化思考是人的一种倾向,也就是说,人并不是非要每时每刻在可以运用逻辑的地方都动用逻辑(因为人还有其他的倾向,比如心理上和情感上的倾向),但从长时间来看,人是非常有可能对一件事情进行逻辑化分析的。人的逻辑倾向,在普遍逻辑的意义下,分为形式上的关联倾向动力上的本质倾向

20.1.1. 形式上的关联倾向

逻辑最根本的属性是关联,比如两个或多个事件之间的关联,两个或多个判断之间的关联。当一个小孩开始寻找事物之间的关联时,他就开始逻辑地看待这个世界了。这种关联可以是合理的,也可以是荒谬的。比如在古代的巫术中,人们相信天象和命运有关联,占卜和未来有关联,等等。比如在电子游戏中,一个角色可以施加法术,远程攻击到另一个角色:这是一种与经验世界中完全不同的关联方式;一个智力游戏也完全可以制定自己的规则,比如棋类游戏,我们也完全可以按照棋类游戏的游戏规则来进行逻辑分析:而这首先就是进行关联,比如一个子是否在另一个子可以吃到的范围内。比如在《西游记》中,道教和佛教这两种体系可以被关联在一起,产生更复杂和有趣的情节(也是一种形式上的关联)。

形式上关联的具体形式,有很多种来源。

  • 一种常见的来源是泛化,或者说是把一种形式上的关联从一个原型上推广到一个与原型类似的情形中。比如,我们知道喜鹊有如下两个属性:1、喜鹊长着翅膀;2、喜鹊会飞。然后我们就可能会想,A鸟也长着翅膀,和喜鹊有类似之处,那么A鸟可能也应该会飞吧?这种猜测经常是正确的,但要是遇到“A鸟=鸵鸟”,猜测就不成立了。再比如,从原型“油易燃,木头易燃,油和木头混合起来也易燃”,泛化出“酒精能杀菌,醋也有一定的杀菌能力,酒精和醋的混合物也能杀菌”,然而,两者按1:1摩尔数比例混合得到的乙酸乙酯真的能杀菌吗?要看泛化出来的形式关联是否成立,我们要进行验证。

  • 但泛化显然不是最根本的来源,因为不存在原型就无法进行泛化。那么原型是从哪里来的呢?最最根本的原型,只能靠悟性和灵感得到,即通过一种难以描述的思维认识到一种前人从来没有认识过的关系。比如伽罗瓦认识到了域论和群论之间的关系。把灵感对象化出来,是逻辑关联最根本的来源,也是最本质的创新。

  • 显然,我们还有其他的方法来建立联系,比如用最笨的穷举法。如果我们要研究有限个事件或判断之间的关系,我们可以穷举所有的配对。在配对时我们就假设了一种关系的存在,然后我们再去研究到底这关系存不存在。

20.1.2. 动力上的本质倾向

在逻辑中,我们不仅仅满足于找到事物之间的联系:我们还要找出联系的方向,也就是说在联系中,哪个或哪些事件/判断更为根本,是另一个或另一些事件/判断的原因。具体来说:(摘自《哲学的重建》)

对于已经被直接关联的抽象事物,我们用如下准则来判断哪个或哪些抽象事物更为本质:

  • 在作用于事件时,人们倾向于认为越早发生的事件就越本质:具体的体现就是因果律。

  • 在作用于概念、命题及判断时,人们倾向去认为:

    • 如果它越具有普适性和不变性,就越本质:具体的体现就是我们对普遍规律和终极理论的探求。

    • 如果B的陈述必须依赖于A,而A的陈述不必依赖于B,那么A就更本质。

当我们既在事物之间作了联系,又标定了联系的方向,即谁是因、谁是果,我们就完成了普遍逻辑的建构。

20.2. 完美逻辑

完美逻辑是具有特殊性质的普遍逻辑。这种特殊性质说起来很简单,即普遍逻辑中建立起的逻辑,不能在任何方面被用任何方式否定。比如,一套物理学理论推出的任何结果,不能被实验所否定;一套理论不能推出自相矛盾的结果:这就是自洽性;一套理论的作用范围不能过窄(否则我们就可以否定它的作用范围的最优性):这其中一个特例就是完备性。

因此,我们在这里把经常混同在一起归到逻辑里的东西分开:逻辑倾向纯粹负责建构关联而不很在意建构出的关联是否真的成立;否定倾向则负责去用各种方法否定逻辑倾向建立起的关联,如果一直不能否定成功,人们就越来越相信这种关联是大概率正确的。

这些是关于逻辑最基本的讨论。如果读者对这些问题有进一步的兴趣,请参考《哲学的重建》,特别是第17章:“逻辑倾向公理”和第16章:“否定倾向公理”。