10. 数学是一个自己骗自己的学科吗?

这个世界上本来就没有数学:数学是人类创造并对其下定义。数学的运算把一种表达转换为另一种表达或进行计算,不就是自己骗自己的过程吗?既然是人类创造的数学,那一切不都没意义了吗?

从某种角度上来说,“数学是一个自己骗自己的学科”很难说有错,但是在这种角度下,自然科学为什么就不可以是“别人骗我的学科”或者“其他事物骗我的学科”呢?试想,如果我们降生在一个虚拟现实的世界中,在那里,有很多“神”在操纵着呈现给我们的现象,让那些现象都严格符合一些规律,结果我们虽然可以研究出科学规律,但事实上只是那些“神”拿我们开心罢了(这个例子和柏拉图的洞穴比喻有些类似)。那这样的话,自然科学不就是“别人骗我们”的学科了吗?

我们再探讨一下,什么叫”骗“呢?对于”骗“这个动作的主体A而言,骗首先是一种动机,然后是一种明知对B说的东西不对,但还要引导B相信的行为,而我们做数学时并没有这种动机和行为。对”骗“这个动作的客体B而言,他则只能验证自己是否被骗:即A对他说的话或引导他相信的东西,后来被证明是假的。但如果A骗B终生,永远不露出丝毫马脚(比如飞天意面神),那B如何可以确证A是在骗他呢?

因此,与其研究什么叫作”被骗“,还不如去研究什么叫作”信“:我们为什么会相信一件事或一个命题?”相信某件事或某类事“事实上是我们的倾向,可能是不止一种倾向的叠加:比如心理诉求方面的倾向,比如思维习惯方面的倾向,比如理性方面的倾向。一个求神灵保佑的人,他选择相信神灵的保佑,是因为这符合他的心理诉求:他倾向于看到他所期待的事情发生(求神保佑的事情),而不是相反的事情发生。在这个问题的主题下,我们着重讨论理性方面的倾向。

人在理性上倾向于认为一件事或者一个命题为真的根本原因,就是否定的失败。理性有一种去否定任何事情的冲动,但如果一个否定行为失败,理性就认为它试图否定的那个事件或命题正确的可能性就增加。如果否定行为不断失败,我们就越来越相信这个事件或命题为真。自然科学就是最好的例子:科学家设计实验去验证一个理论是否在不同的情况下都正确,特别是在极端的或者以前忽视的情况下。这其实正是去否定这个理论的尝试。如果一个理论经受住了非常多次的否定考验,它就成为科学家公认的规律了。

对于数学来说,其实是类似的。我们承认两点之前线段最短,只是因为无论我们怎么尝试,都作不出一条连接两点更短的曲线。我们相信数学定理,是因为无论我们多少次去证明,甚至用不同的方法,总会得到相同的结论;无论我们多少次去试图否定,也总是失败。换句话说,就是我们对这个定理的否定一直都会失败。数学的证明,虽然从形式上看是证明,但实质上每一步都是建立在一系列无法否定的前提之上:比如公理和逻辑规律。它们的不可否定性是数学证明的基础。

提问者之所以问”数学是一个自己骗自己的学科吗“是因为他大概只承认一个世界的真实性,就是我们常说的客观世界或物质世界。然而事实却是,一切我们大脑里所呈现的,都只是大脑去神经传入大及的电信号的重构。如果保证电信号序列完全一样(比如用一些信号发生器),那么我们大脑中呈现的东西也不变,那么我如何知道外面的世界是客观世界(一个脑海中拼凑出的世界的拷贝),还是一些信号发生器呢?如果是后者,我们研究的一切自然科学,不都是信号发生器骗我们的结果吗(类似于缸中之脑)?

回到认识者本身的角度,我们可以认为在一个我们很熟悉的地方有一棵树,原因只是我们多次见到过它。然而,在我们想这棵树时,这棵树可能已经不在了,比如已经在我们最后见到它之后被砍掉了。我们相信那儿有一棵树,是因为我们相信我们再去的话,还可以见到它。但是如果我们真去了,却没有见到它,那就说明以前我们的相信是错误的。但即使这种事情发生了,我们仍然倾向于相信类似的事情,并把它们称之为生活经验。在数学的世界中,我们相信一个定理是正确的,是因为我们以前证明过它(假设证明没有问题),而且我们相信我们下次去证,还会出现相同的结果。而且全体人类在几千年的历史上,从来没有出现过反例。所以究竟是生活经验更真实,还是数学更真实呢?究竟是生活经验更有可能骗我们,还是数学更可能骗我们呢?如果一个在几千年里从来没有被任何人发现有反例的学科,被称之为骗,还有什么是不能被称之为骗的呢?

所以问题的症结在于什么叫真实,什么叫世界。任何存在过的东西都是真实的,就其存在性的意义来说。一个自相矛盾的命题本身是存在的,虽然它符合逻辑的指向不存在。思维的构造同样也是存在,和经验世界中的存在一样,都是存在,只是它是思维世界中的存在。一个平面和它上面的一个三角形,就构成一个世界。一本幻想小说,包括他的世界观设定、人物和情节等,同样是存在,是一个幻想世界中的存在。因此,要真正理解存在,首先要知道它是哪里世界中的存在,进而要研究什么叫世界,都有什么样的不同属性的世界,以及世界之间的关系是什么。

对这些问题的深入探讨,请参考拙作《哲学的重建》,特别是第4章“多重世界概述”和第16章“否定倾向公理”。 ​